平面直角坐标系中梯形的存在性问题

梯形的判定是一组对边平行，另一组对边不平行或者是一组对边平行且不相等的四边形是梯形。同时除了掌握普通梯形的存在性问题外，还要掌握特殊梯形(直角梯形或等腰梯形)的存在性问题。本文就这三类问题进行一个系统梳理。

分析：本题的特点是“三定点+一个半动点”，则分别以AC、BC、AB为边进行分类讨论。梯形的存在性问题需要画图确定点的位置，先确定一边，然后利用“两直线平行，斜率相等”，求出交点(第四点)位置，同时还要排除平行四边的可能性。

本题的做法为过▲ABC的3个顶点画对边的平行线，与双曲线的交点都说梯形的顶点D.

本题除了利用作平行线求交点的做法，也可以利用相似比来计算，更为简单。

分析：本题的特点是“三个定点+一全动点”，直角梯形除了一组对边平行外，还需满足其中一个角是直角，因此在解题时还需要利用勾股定理确定第四点坐标。本题限定了梯形的顺序是ABCD，因此画图时要注意字母顺序，防止多解。

本题可以利用距离公式(勾股定理)解决，也可以用斜率之积为-1,，还可以利用图形本身的特点，利用几何法解决。但是最根本的方法还是利用距离公式+勾股定理解决。

分析：本题的特点是“三个定点+一全动点”，等腰梯形除了一组对边平行外，还需满足两腰相等，因此在解题时还需要利用距离公式确定第四点坐标，同时也可以利用梯形的轴对称性，确定第四点的位置。

梯形的存在性问题解题步骤

1、构建梯形的分类，以▲ABC各边为梯形的一边，D为第四点，分类讨论：

(1)以BC为底边，BC//AD得；

(2)以AB为底边，AB//CD得；

(3)以BD为底边，BD//AC得.

2、画图操作，数形结合，利用直线平行斜率相等，得到D所在直线，再联立另外一个解析式，联立方程组得到D点坐标；

3、如果题目中是等腰梯形或直角梯形，再进一步依据距离公式或勾股定理求解；

4、最后得到的点需要排查是否是平行四边形的情况。