相似三角形与比例线段相关的几何证明题往往是23题几何证明的必考知识点,同时在25题压轴题中也常常会有类似知识点的问题呈现。在中考中,能够如鱼得水般地做好中档题,那么25题压轴题也不会显得难度那么大。今天,我们就来研究下在相似三角形与比例线段背景下的几何证明题。
通过归纳概括,共有以下5种做法,分别是构造基本图形X型或A型、利用相似三角形以及面积法。
方法总结:当题目中出现要证明线段间的关系时,往往可以①利用比例线段构造A字型或X型;②利用相似三角形转化为比例线段;③利用面积比。
方法点睛:
(1)由已知条件可以发现▲ACF∽▲ABE,得到∠AFC=∠AEB,由等角的补角相等可得出结论;(2)由结论中的等积式找到对应的相似三角形,即▲CEG∽▲BCD.
方法点睛:
(1)由已知条件可以发现▲ABD∽▲CDE,得到∠ECD=∠BAC,利用等腰三角形的三线合一定理可得出结论;(2)结论中BF、DF、EF在一直线上,因此考虑线段的转化,由于AM是BC的中垂线,根据垂直平分线的定理,联结CF,找到共边相似三角形:▲CDE∽▲CEF.
相似三角形与比例线段证明思路:
相似三角形中的常见模型(链接↓):
九年级微专题复习之——手拉手三角形模型
正方形背景下的相似三角形及比例线段证明
相似三角形中的分类讨论问题(链接↓):
相似三角形背景下的分类讨论问题
2019年上海中考25题分析(三)