巴门尼德的追随者

导读

芝诺，是巴门尼德的得意门生和义子。芝诺曾明确指出，他的理论是“保卫巴门尼德的那些观点，反对另一些非难他的人”。这种情谊让人动容。

大家好，欢迎来到老李头卧谈会，我是老李头。说起芝诺，大家可能有点陌生，但若说两个著名命题“阿基里追龟”和“飞矢不动”，有些朋友不禁了然。

芝诺的辩护内容主要集中在两个方面：一是论证存在单一反对存在众多；二是论证存在不动反对存在运动。

反对存在众多的论证有两个：

第一，从无限大与无限小的角度论证。如果存在众多，那么就由许多部分构成。这些部分要么有广度和厚度，要么没有广度和厚度。如果有广度和厚度，由于任何一部分边界都不是最外的，所以这些广度和厚度可以无限叠加；如果没有广度和厚度，无论怎么叠加，结果都为零。

第二，从有限与无限的角度论证。如果存在众多，那么存在的数目必须同实际的数目相等，假如事物就这么多，就数目上来说存在是有限的；但另一方面，由于存在的事物是众多的，所以存在的数目是无限的。

既然承认存在众多就会导致体积上的既无限大又无限小和数目上的有限多与无限多的矛盾，所以存在就不能是众多，只能是单一。

反对存在运动的论证有四个：

其一，“二分法”。运动着的东西在到达目的地之前必须要走完行程的一半；再走完行程的一半之前，必须完成行程的一半的一半……如此分割下去，运动着的东西与目的地之间的距离是无限的，它永远也走不到目的地。

其二，“阿基里追龟”。阿基里是希腊跑的最快的人，乌龟的速度十分缓慢。阿基里追不上乌龟，是因为乌龟先爬出一段距离后，阿基里先要跑完这一段距离；跑完这一段距离后，乌龟又向前爬了一段距离。如此类推，他们之间永远存在着距离，所以阿基里追不上乌龟。

其三，“飞矢不动”。任何物体都要占据着空间，失去了空间就意味着失去了存在。飞矢通过一段路程的时间可以被分成无数瞬间，每个瞬间中飞矢都占据着与自己大小相同的空间。由于它始终在自己的空间，所以它是不动的。

其四，“运动场”，如图。

以a为参照，b向左移两个单位花费两个时间、c向右移两个单位花费两个时间后，abc到达同一水平线。

此时，对于bc来说，移动了四个单位花费了四个时间。芝诺认为这可以证明一半的时间等于一倍的时间。

很显然，芝诺的理论是违背常识的。但在当时，没有人能从理论上驳倒他。芝诺关注的是理论而不是事实，但都具有深刻的意义——它涉及到有限与无限、间接与连续、时间与空间以及极限等问题，这为哲学、逻辑学和数学的发展提出了新的课题。

下期预告

多元论者尝试解决芝诺的“一与多”和“运动与静止”的问题。