如何快速掌握分式方程有增根和无解两种情况下的解题方法?
也许真的过十年二十年,在街上或者在一切可能或不可能的地方遇到以前的恋人,是不是可能想电影或者小说里写得那样,四面相对,傻傻的问:分式方程增根和无解你搞明白了吗?”
我们先来认识下,什么是分式方程的增根?
官方定义:分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。
也就是说,我们在解分式方程时,按照去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1后,得出的未知数的值,代入最简公分母当中后,公分母=0,那么这个时候我们就把这个未知数的值称为分式方程的增根,增根意味着分式方程无解!!
为了更直观的感受这个过程,我们看个例题↓
那么我们对增根有了比较清晰的认识后,再来看道与之相关的题型:
针对这种类型的题,我们可以总结出如下方法:
①把分式方程化为整式方程;
②有增根可使最简公分母为零,求出增根;
③把增根代入整式方程求出字母的值即可;
由以上可知增根可使分式方程无解,那么分式方程无解是不是都是由增根产生的呢?
官方解释:分式方程无解是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解;(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.
为了更容易的弄明白定义当中说的是什么鬼,我们还是来看一个例题:
通过例题可以发现,当分式方程无解时应分为两种情况来讨论:
①整式方程无解(即合并同类项后,未知数系数值为0);
②分式方程有增根时;
以上就是关于分式方程有增根和无解两种情况的详细阐述,如有遗漏,欢迎补充,如果感觉不错,可以转发给更多有需要的学生
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