如何快速掌握分式方程有增根和无解两种情况下的解题方法?

原创不易,欢迎转发,关注李磊数学

也许真的过十年二十年,在街上或者在一切可能或不可能的地方遇到以前的恋人,是不是可能想电影或者小说里写得那样,四面相对,傻傻的问:分式方程增根和无解你搞明白了吗?”

我们先来认识下,什么是分式方程的增根?

官方定义:分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

也就是说,我们在解分式方程时,按照去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1后,得出的未知数的值,代入最简公分母当中后,公分母=0,那么这个时候我们就把这个未知数的值称为分式方程的增根,增根意味着分式方程无解!!

为了更直观的感受这个过程,我们看个例题↓

那么我们对增根有了比较清晰的认识后,再来看道与之相关的题型:

针对这种类型的题,我们可以总结出如下方法:

①把分式方程化为整式方程;

②有增根可使最简公分母为零,求出增根;

③把增根代入整式方程求出字母的值即可;

由以上可知增根可使分式方程无解,那么分式方程无解是不是都是由增根产生的呢?

官方解释:分式方程无解是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解;(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.

为了更容易的弄明白定义当中说的是什么鬼,我们还是来看一个例题:

通过例题可以发现,当分式方程无解时应分为两种情况来讨论:

①整式方程无解(即合并同类项后,未知数系数值为0);

②分式方程有增根时;

以上就是关于分式方程有增根和无解两种情况的详细阐述,如有遗漏,欢迎补充,如果感觉不错,可以转发给更多有需要的学生

#免费福利包领取#

我在个人所建相应班级微信里,会免费分享相关配套练习题,如有需要,长按下方二维码添加即可,(备注年级+教材版本)即可邀你进群,获取相关学习资料。

简介:(公众号ID:mzsx11)

数学发烧友,专注数学提分技巧,数学思维开发。

某知名教育在线平台签约教师。愿做您身边的教育顾问,与您分享交流教育心得

(0)

相关推荐