北京101中学2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题试卷及参考答案
1. 下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点
的坐标是( )
A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)
3. 关于x的一元二次方程
的一个根是0，则
的值为( )
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C.
，2，
D. 1，1，
6. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )
A.
米 B.
米 C. (
+1)米 D. 3 米
7. 如图2，在正方形
的外侧作等边
，则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图3，△ABC中，
交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则
( )
A.
B.
C.
D. 6
9. 如图4，等边三角形
的边长为3，
、
分别是
、
上的点，且
，将
沿直线
折叠，点
的落点记为
，则四边形
的面积
与
的面积
之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图5，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N。则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( )
A. a B.
C.
D.
11. 计算：
=____________，
=___________，
=____________。
12. 代数式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是____________。
13. 已知关于x的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是 。
14. 两个相似三角形周长的比为
，则其对应的面积比为 。
15. 已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程
有两个实数根x1和2。(1)4a +2b +c 0，a 0，c 0(填“＞”，“=”，“＜”)；
(2)方程
的另一个根x1= (用含a、c的代数式表示)。
16. 如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形
的对角线
和
交于点
以
为对角线作第二个正方形
对角线
和
交于点
；以
为对角线作第三个正方形
对角线
和
交于点
；…，依此类推，那么
的坐标为____ ；这样作的第
个正方形的对角线交点
的坐标为_________。
17. 对于每个正整数n，关于x的一元二次方程
的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An(an，0)，Bn(bn，0)，AnBn表示这两点间的距离，则AnBn= (用含n的代数式表示)；A1B1+ A2B2+ … + A2011B2012的值为 。
18. 如图7，直角梯形
中，
∥
，
，将腰
以点
为中心逆时针旋转90°至
，连接
，
的面积为3，则BC的长为 。
19. (6分)计算：
。
20. (12分)解方程
(1)
(2)
21. (6分)列方程解应用题：
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只。求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率。
22. (6分)如图8，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？
23. (8分)已知
的两边
、
的长分别是关于x的一元二次方程
的两个实数根，第三边
的长为5。
(1)当
为何值时，
是直角三角形；
(2)当
为何值时，
是等腰三角形，并求出
的周长。
24. (9分)在梯形
中，
∥
，
，且
，
，
。对角线
和
相交于点
，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点
上，使三角板绕点
旋转。
(1)如图9-1，当三角板旋转到点
落在
边上时，线段
与
的位置关系是 ，数量关系是 ；
(2)继续旋转三角板，旋转角为
，请你在图9-2中画出图形，并判断(1)中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图9-3，当三角板的一边
与梯形对角线
重合时，
与
相交于点P，若
，求
的长。
图9-1 图9-2 图9-3
25. (9分)将一矩形纸片
放在平面直角坐标系中，
，
，
。动点
从点
出发以每秒1个单位长的速度沿
向终点
运动，运动
秒时，动点
从点
出发以相等的速度沿
向终点
运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点
的运动时间为
(秒)。
(1)用含
的代数式表示
；
(2)当
时，如图10-1，将
沿
翻折，点
恰好落在
边上的点
处，求点
的坐标；
(3)连结
，将
沿
翻折，得到
，如图10-2。问：
与
能否平行？
与
能否垂直？若能，求出相应的
值；若不能，说明理由。
北京101中学2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题参考答案
[试题答案]
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。本大题共10小题，共40分。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | B | D | C | C | C | B | D | C |
二、填空题：本大题共8小题，共44分。
| 题号 | 11(每空4分) | 12 | 13 | 14 | 15(每空2分) | ||
| 答案 |
 |
|
|
|
|
|
=，＞，＜；
|
| 题号 | 16(每空2分) | 17(每空2分) | 18 | ||
| 答案 | (
) |
或另一书写形式 |
|
|
5 |
三、解答题：本大题共7小题，共56分。
19. 解： 原式=
…………………………………………4分
=
。…………………………………………6分
20. 解：(1)
…………………………………………3分
。…………………………………………6分
(2)
……………………………1分
……………………………2分
……………………………6分
21. 解：设年销售量的平均增长率为
，依题意得：
…………2分
解这个方程，得
，
。…………4分
因为
为正数，所以
。…………5分
答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为
。……6分
22. 解：
//
，
。…………………………………………………2分
可设
，则有
，
解之得
。…………………………………………5分
则甲的影长
米。…………………………………………………6分
23. 解：(1)解方程
，
∵
，
∴无论k取何值，方程均有实数根。
，
。…………………1分
不妨设
。
∵第三边
，
∴当
为直角三角形时，分两种情况：
①当
是斜边时，有
，
即
。
解得
(舍去)。………………………………………………2分
②当
为斜边时，有
即
。
解得
。……………………………………3分
所以，当
和11时，
为直角三角形。……………………………………4分
(2)∵
，
∴当
是等腰三角形时，有两种情况
①
时，
，∴
∴
的周长为
……………………………………5分
②
时，
，∴
。
∴
的周长为
。……………6分
故当
和4时，
是等腰三角形，
的周长分别是14和16。……………8分
24. 解：(1)垂直，相等；……………2分
(2)画图如图(答案不唯一)
(1)中结论仍成立。证明如下：
过A作
于M，则四边形ABCM为矩形。
∴AM=BC=2，MC=AB=1。
∵
，∴
。∴DC=BC。……………3分
，
。……………4分
又
线段
和
相等并且互相垂直。……………5分
(3)
∥
，
∽
……………6分
。同理可求得
。……7分
。
。
。……………8分
由(2)知
，
。
又
，
∽
。
。
。……………9分
25. 解：(1)
，
。…………2分
(2)当
时，过
点作
，交
于
，如图1，……………3分
则
，
，
，
。…………4分
(3)①
能与
平行。
若
，如图2，
则
，……………5分
即
，
，而
，
。…………6分
②
不能与
垂直。
若
，延长
交
于
，如图3，
则
。
。
。……7分
又
，
，
，
。……………8分
而
，∴ t不存在。…………9分
| 年级 | 初二 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | ||||||||
| 内容标题 | 北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试卷 | ||||||||||||
| 分类索引号 | G.622.475 | 分类索引描述 | 统考试题与题解 | ||||||||||
| 主题词 | 北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试卷 | 栏目名称 | 名校题库 | ||||||||||
| 供稿老师 | 审稿老师 | ||||||||||||
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