“设而不求” 在数学命题中的应用思考
文/谭海云（许兴华数学/选编）
(云南红河州第一中学 谭海云)
1.问题提出
设而不求，顾名思义，就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通“未知”和“已知”之间的关系,从而帮助我们解决问题，我们关注的不是未知数本身的值，而是关注未知数之间或者与问题的联系。从最近几年高考，“设而不求”的思想从原来在圆锥曲线中的应用逐步向“导函数”等问题“蔓延”，命题者设计之巧妙真是令人拍案叫绝，回味无穷。那么在试题命制中，该怎样利用“设而不求”的思想方法巧妙设计试题呢？笔者以几个试题的命制，打磨过程谈谈“设而不求”在试题命制中的几点思考，不妥之处，还望批评指正。
2.“设而不求”的构造
2.1函数性质中的“设而不求”
但是考虑其有界性，在几何画板中作出图像（图一），发现其根本没有最值，究其原因，是函数后半部分中的无界性造成的，所以对该函数进行如下修正：
本小题考虑到函数定义域、有界性、三角函数诱导公式、奇偶性、分离常数的思想以及具有奇偶性的函数最值的关系，意图培养学生主动研究函数性质的意识，培养学生学会学习的核心素养——主要是学生在学习意识形成、信息提取意识、解决问题的策略方法的选择等方面的综合表现，最终结果M+m=4.
本小题在设计过程中，一直都要考虑到函数最值的不可求和存在性，则从侧面提醒学生研究函数的性质解决问题，“设而不求”的思想一直贯穿命题始终。
2.2圆锥曲线中的“设而不求”
“设而不求”的思想在圆锥曲线中的考查较为广泛，也是解决圆锥曲线定值、最值问题的重要思想方法。设计可以根据命题教师的思维模式、考查题型、考查程度等完美结合起来，可以很好的考查学生数形结合、函数与方程、分类讨论、化归等思想方法，培养学生解决问题路径优化选择。
本小题以设计考查学生猜想、论证的思维方式。通过对题目的分析，学生较为容易的可以猜想出，如图二，A、B关于过C点的直径对称时，AB分别取得最大值和最小值，
本小题也可以用参数方程来解决，笔者就不赘述了。
解决圆锥曲线问题有关问题的方法很多，比如说数形结合、整体思想、函数与方程、分类讨论等等，由于方法较多，很多学生在遇到类似问题时，不能合理的优化解法，甚至出现“凌乱”、“串帮”等情况，设而不求就是其中一种情况。“设而不求”的思想在圆锥曲线内的应用，大多体现为联立直线与曲线的方程，消去x或者y，从而由韦达定理建立问题与条件之间的联系。这种思路几乎成为高中学生的定式思维，也有老师称之为“解题套路”或者“解题模板”，长时间以来，学生只关注其过程，不了解其中的联系，为什么要联立，怎样建立问题与条件之间的联系，使得学生为了求得分数“不择手段”，这并不是国家教育的期望。
本题巧妙利用直角三角形中斜边等于其中线的2倍，即AB=2CM，构造AB和M之间的关系，达到“消元”的目的，体现“变与不变”的数学美，这也是处理多元函数的一般思路，还可以很好的考查学生的创新思维。
2.3隐零点中的“设而不求”
近年来，“设而不求”的思路在逐步“蔓延”至导函数有关的很多问题，比如最值问题、极值偏移问题、隐零点问题等等，笔者下面谈谈自己命制一道隐零点问题的过程：
笔者在某次命题工作中，想要命制一道导函数的解答题作为“把关题”，笔者就是想将“设而不求”的思想方法贯穿其中，考虑到一次函数、反比例函数、二次函数是沟通指数函数和对数函数组合超越函数的重要工具，其表现为求导、同求对数、同求指数、泰勒展式等等。
高等数学与初等数学并不是对立的，是源远流长流传的，比如：洛必达法则、泰勒展式、几类中值定理等等，在很多年高考题中都有所涉及，有些专家对此持怀疑态度，笔者认为未尝不可，知识的学习是循序渐进的，高中数学并不是数学学习的尽头，不能让学生到大学时感到突然感觉到知识“断层”。所以，在命题的时候可以以很多大学的知识为背景。
3.总结
考试是现阶段乃至较长时期内难以改变的一种教学评价手段之一，试题质量一直深受很多一线教师和专家关心，命制试题的方向会影响教师教学的方向、手段等等。要达到考查学生能力，可在试题本身的命制、打磨方面多下功夫。在试题命制时不能盲目进行，必须有所依据，试题要做到不失本源性，符合课标要求的同时，试题要能体现基础性，还要能体现学生的“创新性”思维，“设而不求”的思想在“创新性”思维的培养中地位不可替代。“逆向思维”是命题过程中常用思维，首先明确要考查的内容和方法，然后思考要体现学生何种“核心素养”，再去“构造”问题的过程。
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