一变一天堂——窥一斑可见全豹

本文选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》

（目的：切线的条数，即 g  x  切点的个数转化为方程根的个数）

注：调整 y=lnx+ a 中 ln x 的系数，可以构造不同的的函数。

（二）把 x1 , x2 , a 的关系变得更简单，使得消元容易

希望含 a 的式子可以进行整体替换，即在不同的地方出现有 a 的式子，这些式子应该完全相同，因为指数的导数运算具有不变性，考虑构造指数函数。

（三）把不同的切点换为公共点处切线相同，但这样只有两个未知数：切点的横坐标 x0 和 a ，但这样通过两个方程是可以得到 a 应该是一个具体值，如果解不出根，可以退而求其次，要求考生通过单调性和零点存在性定理证明根在某个范围之内。

（四）变为公共点的公切线，且增加参数，得到两个方程，三个未知数，使得切点横坐标 x0和一个参数的关系容易求解

探究二：难道我们一定要构造 a 关于某个变量的函数吗？回过头来，重新叙述一下问题：

（五）例 7 后面这一部分需要进行巩固和强化，于是增加例 8.

（六）探究二思路需要强化，于是增加一个相应的例 9.

（七）事视野拓展 1：换一种问法，告诉参数范围，证明有公切线.

（八）视野拓展 2：不仅限于公切线，也可以考虑切线互相垂直

（九）视野拓展 3：不仅仅可以求参数的范围，消 x 0 ，还可以消掉参数，求 x0 的范围