2021 武汉三调选填题赏析
16.如图,该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱的多面体”,其由两个全等且平行的正六边形作为基底,侧面由 12 个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为 1,则其外接球的表面积为_______.
追溯:(2019 中国考试试题评价)1.4 结合学科知识,展示数学之美
例 1.(2019 全国 2 卷文理 12 题)(2019 全国 2 卷第 16 题)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空 2 分,第二空 3 分.)
此题和下题是同一个思路:
6 .某圆锥母线长为 2,底面半径为
,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为( )
【解析】很多学生直观判断,轴截面的面积最大,直观有时候会欺骗我们;我们可以以长度作为变量构建函数,也可以以角度为变量构建函数，
所以最大值为 2.
【点评】长度和角度作为两个基本变量,在问题情境中选择合适的变量构建不同的函数,此题构建三角函数更简洁。参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》。
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