初中几何''图形旋转''例题解析

旋转类常见问题汇总

以微课堂

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中数学精品微课堂。

271篇原创内容

公众号

旋转的定义

常见的几种模型

旋转类型题目举例

1、正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1如图（1-1），设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

2、正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2 如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求正方形ABCD面积。

3、等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3如图，在ΔABC中，∠ACB =90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

总结：

旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。

以微课堂高中版

奥数国家级教练与四位高中特级教师联手打造，高中精品微课堂。

35篇原创内容

公众号

场景应用

2知识内容

3例题讲解

4巩固练习

以微课堂

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中数学精品微课堂。

271篇原创内容

公众号

旋转，作为四大基本几何变换之一，从初一起就与大家见面了。比如角运动问题，其实就是角旋转问题。当一个角旋转一定的角度后，便产生了相交线的对顶角；当一个角旋转一定的角度，再平移一定的距离，便可以产生平行线三线八角中的内错角等。到了初二，旋转变换就更常见了，比如因旋转而产生的全等图形等。到了初三，更是用了一个章节的内容来学习旋转这个知识。

本文，依然从适合自学的角度，由浅入深地阐述旋转的本质及其变化，为学生解决旋转类试题，打下坚实的基本功。

首先，我们来看旋转的定义。课本上对旋转的定义，是图形绕着一个定点沿着一定方向旋转一定角度的运动变化。这里的定点，叫旋转中心；转动的角度，叫旋转角；转动的方向，叫旋转方向。

这里，我以线段绕端点的旋转来阐述这种图形变化。

如图，△ABC和三角形ADE为等腰直角三角形，△ABC固定不动，△ADE绕顶点A顺时针旋转。不难想象，△ADE的顶点旋转轨迹如图乙所示：D、E始终在在以点A为圆心、AD长为半径的圆上，且长度不变。

以微课堂初中版

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中生数学课堂。

公众号

这一部分重点讲述有关“旋转”的一些常见的基本图形，用旋转法“一统”各种模型，使学生真正走进这些模型中里，以期学生在复杂的图形中识别或者构造这些基本图形，达到真正“通”之地步！