利用摆拼法或折纸法构造15°角
如何求tan15°？这是本文需要探究和解决的主要问题。本文主要借助摆平法和折纸法，综合利用30°、45°直角三角形的性质，以及锐角三角比解决问题。
通过借助30°角，构造等腰三角形，利用外角性质，因此呈现了15°角。
要利用折纸法构造15°角，首先要思考如何折出30°角：
如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，通过证明，可以发现∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°。证明如下：
证法1：如图2，联结AN.由于翻折，则AB=BN，AN=BN，即▲ABN为正三角形，得到∠ABN=60°，由于翻折，得∠ABM=∠MBN=30°，由∠ABC=90°，得到∠NBC=30°.
证法2：如图3，取BN中点G，联结EG.由▲BDN为Rt▲，得BN=2EG=2BG，由于翻折，则AB=BN，AB=2EB，即AB=2EG=2BG=2EB，即▲EBG为为正三角形，得到∠ABN=60°，后同证法1.
1° 构造45°-30°型
2° 构造45°-60°型
3° 构造90°-45°-30°型
在计算tan15°时，我们认识到tan30°≠2tan15°，tan15°≠tan45°-tan30°，在求tan15°时，我们同时可以求出tan75°的值，其值为tan15°的倒数。
综合利用了30°-60°-90°直角三角形的三边比，即1:√3:2，综合利用了45°-45°-90°直角三角形的三边比，即1:1:√2。
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