如何进行正态性检验？

Day 2-1： 正态性检验及其应用

本日学习任务

从本讲开始，我将利用8讲左右，介绍实验性研究定量数据的统计分析策略。在Day 1的视频我已经说过，统计分析测量最重要的三个决定因素是研究设计类型、数据类型和数据的分布，因此，本讲在介绍实验性研究定量数据的统计分析策略，首先解决的是定量变量的分布是否正态的问题。

实例分析

将出生28天的20只大鼠随机分成两组，分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，8周后观察其体重（g）。问两种不同饲料组别的大鼠体重正态性情况如何？数据见数据库weight.sav.

高蛋白组：133，145，112，138，99，157，126，121，139，106，115

低蛋白组：118，75，106，87，94，110，102，124，130

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思考

本案例由几个变量组成？关键变量是什么?是什么类型的数据？

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案情分析

本案例包括2个变量，一个是大鼠体重（g），另外一个是分组变量（高蛋白组和低蛋白组）。主要研究的结局指标是大鼠体重，定量数据。

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统计分析策略

数据的正态性问题，可从两个层面来探讨。第一个层面是所有大鼠体重值放在一起的整体正态性，另外一个层面是高蛋白组和低蛋白组两组数据各自正态性。前者被称为单样本正态性，后者为两样本正态性。

SPSS 操作

本日软件操作的SPSS数据库是weight.sav，加入课程群即可获得。

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正态性检验界面：分析—描述统计—探索

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单样本正态性检验界面，选入“体重”至“因变量列表”，“图”模块进行正态性检验

① 因变量列表（dependent variable）：这一选框选入检验变量、或者结局变量（是希望去探讨的目标变量）

② 图：见下图：选“含检验的正态图、茎叶图、直方图”

① 茎叶图和直方图，两者都√上。特别是直方图，可以直观地看出数据的分布形态。

② 含检验的正态图：这一选项即进行正态性检验。

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单样本正态性分析结果及解释

SPSS提供两种正态性检验结果，分别是柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫（Kolmogorow-Smironov，KS）检验，另外一个是夏皮洛-威尔克（Shapiro-wilk,SW）。中文翻译起来非常别扭，建议用英文和缩写区别二者。二者结果均有统计量(statistic)，df（自由度），显著性（sig., P值）。

划重点：一般样本量在2000以下时选择SW的方法，本例亦是如此。事实上，可能大部分研究正态性检验选择SW检验方法。正态性检验最重要的是看“显著性”。

因此，本例结论是，P=1.000>0.05，差异没有统计学意义，还不能说明该样本的总体分布是偏态分布，可以认为该体重正态性是符合的。

此外，直方图能够较直观判断数据分布特征。可以看出，体重大致属于中间多两边少的正态分布。

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多样本正态性检验界面

多样本正态性与单样本正态性检验相似，但“探索”界面稍有不同。

① 因子列表（Factor variable）：这一选框选入分组变量、或者原因变量。本研究分组变量为group（饲料类型），可以分为2组。

② 图：见单样本正态性检验，此处略

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多样本正态性检验结果及解释

经SW检验，结果为：高蛋白组体重P=0.977，低蛋白组体重P=0.974，没有统计学意义，两组数据正态性均符合。

它们各自的直方图如：

以上为规规矩矩的正态性检验过程，看明白了吗？

正态性检验的实际应用

经常有同学问“我的数据正态性检验P<0.05，就不能用均数和标准差描述，不能用t检验和F检验了吗”。其实，也没有不那么绝对。

实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、近似正态分布数据和严重偏态分布数据。

第1类：正态分布符合，P>0.05;

第2类：正态分布不符合，P<0.05，但直方图还是呈现大致的中间多两边少，无严重极端值；

第3类：正态分布不符合，P<0.05，数据严重偏态，或者存在明显极端异常值

第1类（左）和第2类（右）数据的正态曲线图

第3类数据的正态图：存在严重极端值（左）、严重偏态分布（右）

一般情况下，前两类仍然可以用均数及标准差描述，用t检验和F检验进行统计推断，后者须用非参数检验。

我举个例子：

我在《卫生统计学》课程介绍正态性的问题，碰到一个超过10000多例研究对象的样本，其正态性检验如下：

P<0.05，表明是偏态数据，但是其直方图如下：

这个数据，满足我上文讲的第二类分布。它虽然P<0.05，但是是典型的近似正态分布，在统计描述上，可以用均数及标准差描述，用t检验和F检验进行统计推断，

总结来说，判断数据正态性，需要结合直方图和正态性检验，将数据分布分为三大类，在此基础上分别选择不同的统计方法进行统计描述和统计推断。

不过，要略显麻烦的是，这种近似正态没有标准来判定，是经验之谈。初学者判定的时候，如果遇到十分模棱两可的图，可以视为严重偏态分布。

最后，你猜猜，下面哪些图可以认为是严重偏态，哪些是近似正态分布的？

-本讲结束-

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