矩形截面导线绕制的干式空心电抗器优化设计方法
根据矩形截面导线绕制的干式空心电抗器结构特点，电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学）的研究人员陈锋、巴灿、徐玉东、马西奎，在2019年第24期《电工技术学报》上撰文，建立以层等电阻电压、包封等温升和包封等高为约束条件的电抗器优化模型，针对该模型提出等式约束规划问题降维算法，将有等式约束优化问题转换成降维的无等式约束优化问题，使得优化设计变量由原来的2m+n+2个减少到5个。
此外，综合分析电抗器原材料成本最小化和运行成本最小化这两个相互冲突的目标函数，提出干式空心电抗器多目标Pareto最优算法。结果表明，优化设计的矩形截面导线绕制电抗器具有结构紧凑、无环流、损耗小及散热效率高等优点。
随着全世界环保意识的增强，节能已经成为产品研发设计中一个极为重要的关注点。美国、加拿大、澳大利亚和墨西哥等国都制定和实施了电力设备的最低能效标准，未达标产品不得上市。欧盟规定，对于公布的电力设备损耗值，企业验收产品不得高于该规定值，否则电力设备将被拒收或对超值部分要求设备商进行经济补偿。电抗器作为电力系统中常用的耗电设备之一，如何提高运行效率、挖掘设备节能潜力对于节约能源以及保护环境均具有重要意义。
目前，在干式空心电抗器的工程设计中，广泛采用的是一种计算机辅助设计方法。该方法的本质是一种人工试凑和定性分析比较相结合的方法。它不仅要求设计人员具有丰富的经验，而且所得到的设计结果可能存在较大改进和提高的余地。为了弥补以上不足，干式空心电抗器优化设计开始逐渐成为新的研究热点。
有学者在干式空心电抗器优化模型中以电感设计值等于额定值和包封等电阻电压作为等式约束条件，采用复合形法对优化问题进行求解。复合形法不需要已知目标函数的导数信息，但为了满足等式约束条件需要大量的计算。
有学者针对该缺点，提出采用伸缩保差法来自适应处理等式约束条件。有学者将改进的混合遗传算法应用于干式空心电抗器的优化设计，针对遗传算法容易产生早熟现象以及局部搜索能力弱的缺点，在遗传算法中引入退火机制或单纯形局部搜索，提高了算法的局部搜索能力和优化效率。
综上所述，这些干式空心电抗器优化设计方法都具有一定的局限性。例如，由于设计参数多且个数不确定，将导致一些对优化目标影响大的参数需要人工给定；由于包封等温升和层等电阻电压的条件不能同时得到满足，则设计结果中各包封之间温度分布和各层之间电流分布依然会出现严重失衡；由于缺乏对产品结构、散热和电气性能的综合统筹考虑，所以无法实现电抗器的整体性能最优。
电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学）的研究人员建立了矩形截面导线绕制干式空心电抗器的优化设计模型，综合分析了电抗器设计中层等电阻电压、包封等温升和包封等高三个等式约束条件，并给出其同时得到满足的必要条件。
在此基础上，提出了一种等式约束规划问题降维算法，通过构造一组线性方程，得到了由重构的设计变量到原设计变量的映射关系，使得优化设计的变量数从原来的2m+n+2个（m、n分别为电抗器包封数和层数）减少到5个，并且将有等式约束优化问题转换成降维的无等式约束优化问题。
图1 矩形截面导线绕制电抗器结构示意图
图5 干式空心电抗器优化设计流程
此外，研究人员还分析了电抗器原材料成本最小化和运行成本最小化这两个相互冲突的目标函数，提出了干式空心电抗器Pareto最优设计方法，通过构造干式空心电抗器的多目标Pareto最优解集，实现了同一型号电抗器在节能型、均衡型和低成本型等设计方案中的多选择性。最后，基于具体的算例验证了所提设计方法的可行性和优越性。
具体来说，本文做了以下三方面工作：
1）基于对层等电阻电压、包封等温升和包封等高三个约束条件同时得到满足的条件分析，提出了电抗器结构、散热和电气性能达到最优的约束规划问题降维算法。
2）在深入分析矩形截面导线绕制电抗器的优化设计模型基础上，提出了电抗器多目标Pareto最优算法，实现了同一型号电抗器在节能型、均衡型和低成本型等设计方案中的多选择性。
3）基于所提出的优化设计策略和方法，已经开发出了干式空心电抗器优化设计软件。从理论上来说，该软件适用于采用矩形截面导线绕制的所有型号干式空心电抗器的优化设计。