技术·浅谈复合材料强度准则
一、复合材料的发展及特性
现代复合材料的发展始于 20 世纪四十年代，以玻璃钢的应用为标志，六十年代是第一代复合材料的成熟期。第二代复合材料是指硼纤维/碳纤维增强材料，很多方面性能都比金属优越。英国在1960 年前后首先研制成功碳纤维。同时美国也研制出硼纤维并应于F-111 飞机的水平安定面。七十年代后，前苏联研发了二十多种碳纤维复合材料，他们的力学和工艺性能及工作范围不同，这些碳纤维复合材料被用于安-22、安-24、伊尔-86 和雅克-40 等飞机，减重效果明显。随着复合材料制造技术成熟，复合材料应用在在飞机结构中的使用比例越来越高。波音公司在推出的B787 “梦想”飞机上，复合材料的用量占到全机结构总重量的 50%，是世界上第一款采用复合材料主承力结构件的大型商用喷气式客机。
图1. 波音787机身材料分布
（图片来源: 论文《RecentUses of Carbon Fibers》）
与传统金属材料相比，复合材料主要有以下几个优点：
1）比强度和比模量高。
2）抗疲劳性能良好，具有明显的破坏预兆。
3）可设计性好，可根据实际需求设计其力学性能，铺层的纤维铺向直接决定了整体的力学性能。
4）材料与结构的互容性好，本身具有细观结构，是一种具有材料性能的结构。而且制造过程中可按特定的工程结构形式进行设计并一次成型，具有良好的工艺性能。
复合材料力学性能之所以有良好的可设计性，是由于其是由纤维和基体组成的多相复合体，因此其强度不仅取决于材料本身固有性质，还与组分材料的含量，取向和界面黏结状况有关，因而强度问题较各项同性材料复杂的得多。在仿真计算中，尤其是在涉及到材料破坏的计算中强度准则的选取与一般各项同性材料有较大的区别。
图2.碳纤维复合材料铝蜂窝夹层结构
二、各项同性材料强度准则
强度准则是材料力学中，为了预测构件在载荷作用下能否安全可靠的工作而引入的概念名词。它同促使材料破坏的许多因素都有联系。对于一般的各项同性材料，它的强度指标只有一个。如果是塑性材料，一般用屈服极限σs；如果是脆性材料，一般用强度极限σb。而剪切屈服极限τs一般与拉伸屈服极限σs存在如下关系：
因此τs不是独立指标。
在一般强度计算中，对于各项同性材料一般采用四大强度准则：
1.最大拉应力理论（第一强度理论）
这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：
σ1=σb，σb/s=[σ]
2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）
这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。按广义胡克定律得：
ε1 = [σ1-u(σ2 σ3)]/E
按第二强度理论建立的强度条件为：
σ1-u(σ2 σ3) ≤ [σ]
3.最大切应力理论（第三强度理论）
这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。即τmax=τ0。按照公式
τmax= (σ1-σ3)/2
所以第三强度理论的强度条件为：
σ1-σ3≤ [σ]
4.形状改变比能理论（第四强度理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
所以按第四强度理论的强度条件为：
三、连续纤维增强复合材料强度准则
由于复合材料也是一种具有材料性能的结构，因此其破坏过程较为复杂。对于正交各向异性单层，其纵向强度与横向强度往往不一样，许多材料的拉伸强度与压缩强度也不相同。剪切强度与单轴强度之间也没有关系。所以，与一般的各项同性材料只要考虑强度极限σs(σb)不同，在平面应力状态下单层板的基本强度指标增加到了5个，即：
Xt ——纵向拉伸强度；
Xc ——纵向压缩强度；
Yt ——横向拉伸强度；
Yc ——横向压缩强度；
S ——面内剪切强度；
自20世纪60年代以来，许多力学及材料学科学家针对不同材料对象和应用对象提出了各种强度准则，总数达40多种，但没有一个可以应用于所有复合材料。这里介绍几个应用较广的强度准则。
1.Tsai - Hill强度准则
Tsai - Hill强度准则是各向同性材料的米塞斯屈服准则在正交各向异性材料中的推广。米塞斯区分准则在平面应力下的公式为：
Tsai - Hill强度准则认为：参照上式的形式，可假设正交各向异性复合材料强度条件是 ：
可以看出，Tsai - Hill强度准则只适用于在弹性主方向上材料拉伸强度和压缩强度相同的复合材料单层。
2.Hoffman强度准则
针对Tsai - Hill准则没考虑单层拉压强度不同对材料破坏的影响。Hoffman对其做了修正，增加了σ1和σ2奇函数项，Hoffman强度准则公式如下：
式中，σ1和σ2的一次项体现了单层拉压强度不对等对材料破坏的影响。适用于弹性主方向上材料拉伸强度和压缩强度不同的复合材料单层。可看出，当Xc = Xt、Yc = Yt时，上式即为Tsai - Hill强度准则。
3.Hashin 强度准则
在实际情况中，复合材料一般有多种失效模式。复合材料层合板面内失效模式主要有以下4种：纤维断裂、纤维屈曲、基体开裂以及基体挤裂。
图3. 复合材料失效模式
Tsai - Hill强度准则与Hoffman强度准则只考虑了复材整体失效的状况，只适用于计算要求不精确，不考虑材料不同损伤模式对材料性能的影响的静载荷分析中（比如一般复材结构件的强度校核，只考虑强刚度是否满足要求，不考虑损伤）。
但有的时候，比如复合材料撞击等动载荷，瞬态载荷的计算中，以上4种失效模式在设计与仿真的时候都要分别考虑。而Tsai - Hill强度准则与Hoffman强度准则没有考虑这些。所以，对于要考虑不同失效模式的的情况，目前应用较广的是Hashin 强度准则，它对不同的失效模式有对应的不同失效判据。应力应变分量没有交互使用，应力应变分量分别具有各自相对应的临界值，不同的应力应变分量达到临界值时，对应不同的破坏模式。Hashin 强度准则的公式如下：
1.纤维断裂（σ11≥0）
2.纤维屈曲（σ11<0）
3.基体开裂(σ22 σ33 ≥ 0)
4.基体挤裂(σ22 σ33 < 0)