【全能公式】90%的高中生后悔太晚看到！高中数学24条全能公式

高考改革以后各科目难度陡增，尤其数学，考核方式增加，考题愈加灵活，摇身一变成了拉分王。今天小编为大家整理一份高中数学秒杀公式及使用方法~

1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2、函数的周期性问题(记忆三个)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；

（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4、函数奇偶性：

（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。

6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式：

k椭=-{(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k双={(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k抛=p/y₀。注：(x₀，y₀)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：

已知直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0 ；直线L₂：a₂x+b₂y+c₂=0

若它们垂直：(充要条件)a₁a₂+b₁b₂=0；

若它们平行：(充要条件)a₁b₂=a₂b₁且a₁c₂≠a₂c₁[这个条件为了防止两直线重合]

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。

8、你知道吗？空间立体几何中：

以下命题均错：

1.空间中不同三点确定一个平面；

2.垂直同一直线的两直线平行；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；

5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。

9、一个小知识点：

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值：

答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到；当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

11、椭圆中焦点三角形面积公式：

S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

12、空间向量三公式解决所有题目：

cosA=|{向量a×向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：A为线线夹角

二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，π/2]

13、切线方程记忆方法：

写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(x₀，y₀)带入其中一个得：y×y₀=px₀+px。

14、(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22。

15、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心的距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

16、对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A。那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

17、向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模。

18、说明一个易错点：

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记。

19、离心率公式：

e=sinA/(sinM+sinN)，注：P为椭圆上一点，其中A为角F₁PF₂，两腰角为M，N。

20、和差化积：

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差：

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

21、函数y=(sinx)/x是偶函数。

在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

22、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

23、几个数学易错点：

1.f'(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件；

2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称；

3.不等式的运用过程中，千万要考虑'='号是否取到；

4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项。

24、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²。