2017年的重庆中考题压轴题分析

在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．

（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；

（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．

这是一道2017年的重庆中考题。很有意思的一道题型，本人以个人知识全解释。当然你也可以去刷题型。但终究不会去很清楚的理解题目中的意思。以后遇到这种题型你也很难去理解透。

分析：

首先这是一道证明角度相等的题目，我们会联想很多种证法，直角三角形斜中定理，等腰三角形。或者构建全等但都无法展开，但是始终靠不上边。这个时候，我们去观察这两个角。不共点，但是共线。这就是我们开始本题的核心，他共线，如何去构建辅助线。可以有几种，一再构建一个角，成等腰三角形，转出去。二构建边。

在这题中我们可以设想从∠E着手。由题中可知，F是中点，很容易去对上，倍成中线。构建全等。很容易就理顺之间关系。

第二我们可以从另一个角着手，延长构建一个相等的角，组成等腰三角形。但后期无法构建全等，所以，我们改变作图的思路，重新构建一个边，不明说出来。再全等。

本问核心是指在证明角或者边的时候，以及比例的时候，我们可以从共点，共线去分析，你们会得到很有意思的发现，

实质是指，我们需要在解题时候，回归原点。从原始状态分析，任何图形都是点和线组成的有序排列。会因为之间的变化或变换。会有特殊的构造。

本文不期待很多人能读懂，但读懂的人是很明白这里面的核心。以后不会发这些文章。因为今天是娃生日。算是福利吧