圆 的各种定义
摘自《解析几何高观点、新视野》
一、圆的距离定义
（一）第一定义：到定点等于定长点的轨迹
例 1.若与点 A (2, 2) 的距离为 1 且与点 B ( m , 0) 的距离为 3 的直线恰有两条，则实数 m 的取值范围为__________．
【解析】与定点 A 距离为 1 的点的轨迹为圆，所以与点 A (2, 2) 的距离为 1 的直线为圆的切线，同理与点 B ( m , 0) 的距离为 3 的直线也为以 B 为圆心，3 为半径的圆的切线，故同时满足两个条件的直线应该使两圆的公切线，公切线恰有 2 条，意味着两圆相交，即
（二）第二定义：到两定点距离的平方和为定值点的轨迹
（三）第三定义：到两定点距离之比为一个不为 1 的常数。（阿波罗尼斯圆）
二、圆的张角定义
（一）第四定义：到两定点张角为 90°
变式 2：如图，直角三角形 ABC 中，角 C 为直角,AC=4,AB=5,在线段 AC 上有一动点 P，以 PC 为直径作圆交 PB 于点 Q,连结 AQ，则 AQ 的最小值为________．
（三）第六定义：对角互补
三、圆中弦中点的轨迹
命题 1：（1）过圆外一定点 P 作圆 O 的动弦，弦中点的轨迹是以 OP 为直径的圆位于圆 O 内部的一段圆弧。
（2）过圆内一定点 P 作圆 O 的动弦，弦中点的轨迹是以 OP 为直径的圆。
（3）定点 P 与半径为 R 的圆 O 上一动点连线的中点的轨迹是以 OP 中点为圆心，
为半径的圆。（相关点法可以证明。）
命题 2：圆内一动弦与圆内一定点张角为 90°，则动弦中点的轨迹为圆。
四、代数中其他的圆
（一）三角函数
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