学会逻辑推理，江苏常州2019压轴题分析

昨天做的哈市的压轴题做的我脑仁儿疼，今天来做做江苏常州的压轴题。常州的题我感觉比较随和，不是那么的刚烈。跟南京中考差不多，大题有很多，很细致，也很温和。

当然难有难的魅力，简单有简单的目的。我个人感觉对于老师来说做题就像吃饭（学生其实也一样），偶尔也要换换口味。

27题：

二次函数的问题，其实后两问主要是设点坐标计算。（即函数动点存在问题，设点坐标（x,y）)

直接第二问，由平行线簇模型（其实就是平行线分线段成比例），可以知道MN恒等于NH。

（查看线簇模型点击：相似三角形的经典模型上）

所以只需MH=2MP即可，设点坐标计算即可：

计算：

这个3得舍去啊，第一象限不包括x轴啊！！

第三问：

显然三角形的高都可以看成BQ，则面积比等于底之比。

（勘误：感谢群友提醒，这里点P可以到第三象限还有一种情况，我漏掉了，应该方法是类似的一样 ）

这个垂直怎么处理，我第一个想到三垂直！这是在坐标系里处理垂直常用策略啊（不在坐标系也常用！！）

（垂直策略点击查看：垂直（直角）相关问题和条件的处理策略）

怎么做呢？一般很多问题都是有巧合的！找巧合！

易得三角形三垂直全等

计算，这个3也得舍去。

28题：

也是最后一题

这题看起来真是无毒无害，感觉很简单的亚子。导致我差点就没做这题，不过最后的问题还是值得思考，整个的题目值得品味。重视发展学生的逻辑推理能力。

这里新定义一个宽距的概念

直接看圈2窗户，其实圈1算是小提示吧，点到圆的最远距离一定要走圆心的。所以这个窗户也不例外，它有个半圆，所以这个最远距离一定过圆心，找找

此时最远，易求！

其实我觉得这里暗含一个思考，形成宽距的点一定不是在内部，而是在边上！有的学生可能就直接默认这样做，就很容易做出来了，为啥呢？不妨假设有两点形成宽距，且不都在图形边上，那么这条线一定可以延长，延长部分还在图形内部，这样也就不是最长了，和假设矛盾，故不成立。

第二问：圈1：

做这一问还是要深入理解新定义：宽距，并且能做出合情推理，这一问都是在研究三角形的宽距。三角形宽距怎么特殊了呢，加上刚才的宽距端点必在边上思考易得：三角形的宽距即为其最长边。

圈1所ABC宽距为2，而且AB就是2，所以三角形的另外两边不能超过2，即BC，AC小于等于2，分别以A、B为圆心，以2为半径画圆，内部即为小于2 。两圆公共部分即为所求。

圈2：

其实借助刚才的结论就容易多了，三角形的宽距即为其最长边。圆在运动的时候是关于y轴对称的，我们不妨只看一边儿。

而且M横坐标为1时，显然还不到预定情况，所以就看M横坐标大于1

M横坐标大于1时，显然最长边是AC。

所以就变成了AC在5~8之间，不过C点也不确定.

那就只要满足最长的AC小于8，最短的AC大于5即可：最长最短都要过圆心，即下图中:AP最长，AQ最短。AP,AQ永远相差2你看到了吗？且都和AM相差1，不如都改成AM的范围，那就统一了。

动一动：

最短为5时，AM=6：

最长为8时，MA=7：

也就是AM：6~7，勾股计算可得答案，我就不算了，别忘了对称位置还有范围哦。

总之这道题如果能够合情的推理，那就很好做了。

结束