北师大版八年级下数学《分式与分式方程》复习提高学案

分式与分式方程

（一）分式

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么形如A/B式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

分式有意义：分母不为0（B不为0）

分式值为0：分子为0且分母不为0（A为0，B不为0）

分式值为1：分子分母值相等（A=B）

分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质—分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

知识点四：分式的约分—根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

知识点五：分式的通分—分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

知识点六：分式的四则运算与分式的乘方

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

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分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

考点解读

知识点八：分式方程

分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

例题：

解分式方程

知识点九：列分式方程解决实际问题

基本步骤：审—仔细审题，找出等量关系。

设—合理设未知数。

列—根据等量关系列出方程（组）。

解—解出方程（组）。注意检验

答—答题。

例题：

一、营销类应用性问题

某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？

分析：与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．

二、工程类应用性问题

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

三、行程中的应用性问题

甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

四、轮船顺逆水应用问题

轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度

五、浓度应用性问题

例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．

浓度问题的基本关系是：

溶质/溶液=浓度．

六、货物运输应用性问题

例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．

问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)

课后练习

五.列方程解应用题:

1.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的三分之一,求步行与骑自行车的速度各是多少?

2.一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于四分之一,求这个分数.