初中函数考点（一）：函数与平面直角坐标系

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考纲要求	命题趋势
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平面内点的坐标特征． 3.了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.	函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.

考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征

【典型例题1】若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是(     )

A．－2＜a＜0  B．0＜a＜2     C．a＞2    D．a＜0

【答案解析】

【方法总结】解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解．

考点二：图形的变换与坐标

【典型例题2】在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：

(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的？

(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

【答案解析】

【方法总结】在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者结合充分体现了数形结合的思想．

考点三：函数的概念

【典型例题3】如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是  (    )

【答案解析】

考点四：函数图象的应用

【典型例题4】如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为()

【答案解析】

本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s与t的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点O到点A时，s与t成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点A到点B时，s不变；(3)当蚂蚁从点B回到点O时，s与t成一次函数关系，且回到点O时，s为零．

【方法总结】

利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．

考点五：函数自变量取值范围的确定

【典型例题5】

【答案解析】由题意得x＋3≥0，且x－1≠0，所以x≥－3且x≠1.选B

【方法总结】自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：①含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；②含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；③含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；⑤当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义．