【好题分享】一道隐藏较深的“阿氏圆”题

终于迎来开学季

又一个暑假快结束了，今年笔者忙于带娃，仅在暑假第二天写完了自己命制的初二区统卷分析，发到了公众号，其余时间，多只能转载他人的好文章．

No.1

原题呈现

No.2

初步分析

本题是一道最值问题，点A是定点，点P是动点，而且是在动线段CE上运动，显然不能直接用垂线段最短来求最值．那我们就必须想办法确定点P 的轨迹．

继续分析题目，发现还有2个条件，∠1＝∠2，点D为BC中点．怎么用？

显然中点的条件，我们可用性更多，常见的辅助线有倍长中线，构造中位线等等，我们分别来试试．

No.3

尝试解答

法1：

有了法1，我们得到了点P与两个定点B，D之间的位置关系，但还不应满足，看看有没有别的方法，先思考中位线如何构造．

法2：

还有其他方法吗，有的，能不能直接通过∠1＝∠2的条件，借助相似来推出BP＝2DP吗？当然可以．

法3：

No.4

继续思考

就以本题为例，

我们来说说2种确定阿氏圆圆心的方法．

法1：定义法

这是我们在知道点P的轨迹是一个阿氏圆背景下，确定圆心的方法，当然确切的说，本题中点P的轨迹应该是线段BD上方半圆弧．

法2：构造法

在初中阶段，阿氏圆逐渐成为这几年的热点问题，但其实还有一种找圆心的方法更为常见．即构造 共角型类母子相似，即由动点P与所在阿氏圆圆心O，两定点B，D构造的△POB和△POD是相似的，显然这里的∠POD为公共角．

No.5

反思回顾

题目解完了，我们来回顾一下，为什么说这是一道隐藏较深的阿氏圆呢?

那是因为笔者纵览各地试题，发现多为求AP＋k·BP的最值形式出现的．

本题可否改编呢？显然，如果改为求AP＋1/2BP是最合适的！这样改，避开了阿氏圆问题，不失为初二阶段的一道好题．

聪明的你知道答案吗？快在下方留言区告诉笔者吧！

最后，感谢广州甘柏奇，青岛臧昌运老师的指导！

也分享其他三位老师的精彩做法！

更多阿氏圆问题，

可以参考笔者主编的

《领跑数学 中考二轮专题复习》

文章写到这，也快结束了．但笔者还有很多话要说．

又一个新学年开始了！今年笔者带初二，2个班，外加1个班班主任，应该是工作7年来比较辛苦的一年．

常说“不忘初心”，公众号从2017.5坚持至今，真的不容易，希望下个学期，原创文章还能保持1周1更，或者2周3更吧，感谢各位读者2年多来的关注，理解和支持．新学年，我们一起加油！