【初一期中特辑】GIF分析一道数轴往返型动点题的前世今生

期中考试结束了，不知你考的怎么样呢？

本讲，我们从一道初一期中压轴题入手，

两个角度思考往返型动点题的破解过程，

借助GIF图了解它的“前世”“今生”．

初一

写在前面

试题呈现

试题初探

阅卷时，笔者批改了本题，虽然这是一道老题，但由于在前期复习训练时，较少涉及往返型问题，因此得分率偏低，加之在讲解类似问题时，强调了用绝对值来表示距离，导致多数同学在考试时没有化简，第一小题都没有做对．

究其原因，笔者也进行了深入反思，并给本文取名“前世”“今生”，意在通过用两种方法来解决本题：“前世”，即运用小学阶段行程问题的方式思考，借助线段和差来表示两点之间的距离，“今生”，即运用初中知识，用点表示的数相减，再取绝对值化简．

前世

分析：

首先，我们要思考整个运动过程中，点P，点Q的位置变化，并求出几个特殊位置的时间．

显然，要算上点P从A到B的时间，那么点Q运动的时间，就要减去这段，而点P从点A到点C所用时间，就是运动的总时间．

而整个运动过程中，又要分4个时间段，

第1段，点Q晚出发，追点P，但还没追上．

第2段，点Q超过点P，但还未到点C．

第3段，点Q到点C后返回，但还未与点P再次相遇．

第4段，点Q与点P再次相遇后，继续背向而行．

整个运动过程，自点P从点B出发开始，直到点P到达点C后，运动结束．

而两个临界时间点，就是点Q追上点P，以及点Q从点C返回后再次与点P相遇．

我们可以画出四张图，

利用点P与点Q所走过的路程长度之差来表示第1第2段时两点的距离，

利用AC全程的2倍，与路程长度之和之差，来表示第3或第4段时两点的距离．