中考压轴题：考前训练2

这道题只能算是次压轴题，所以没有那么难。

首先，题干条件AB=AD=CD，等腰三角形成立，千万可别看成等边了，

（1）要证明OD//BC，

只要OD⊥AC即可，

而AD=CD仅仅能得到等腰，却不能说明E是AC中点，

所以我们要利用全等来证明，

连接OC，证明△AOD≌△COD，

那么可以推导出E是AC中点，得到OD⊥AC，

从而得到结论；

（2）tan∠ABC=2，即AC=2BC，

那么要证明切线，即证明垂直关系，

只要∠DAC=∠ABC即可，

刚好还有一个条件AB=AD没用上，

同时AC=2AE=2BC，

所以AE=BC，

符合HL，

三角形全等得∠DAC=∠ABC

所以切线成立；

（3）在（2）的条件下，BC=1，

那么AC=2，AE=CE=1，

既然是在（2）的条件下，那么不能浪费（2）中得到的有利条件，

△ABD为等腰直角，

连接AF，可得F为BD中点，

则AF=BF，

这样再观察图形，好像有两个三角形长得很像，即△AEF和△BCF，

那么我们连接CF，

刚好还有∠EAF=∠CBF，

那么全等成立，

得到EF=CF，

而∠ACF=∠ABF=45°，

所以△EFC为等腰直角，

因此EF长度可得；

最后一个小题也可以用相似来解决，有兴趣自己研究一下吧。