每周中考题：又是一道旋转构图

在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，P是△ABC内一点，使得PA=11，PB=7，PC=6，求边AC的长；

今天这道题是一道初中数学竞赛题的填空题，难度如何，目前还不知道，老师也是第一次看题，但是根据这个题的条件可以想象出是要用旋转构图。

如果同学们以前看过老师推送的那道等边三角形旋转构图或者遇到过类似的题目，那么这道题就不算难了，具体那道题是哪次推送不记得了，有兴趣就自己找找吧。

首先我们先画个图吧

既然有AC=BC，那么就不妨将△CPB绕点C进行旋转，使得CB与CA重合，

如图，假设点P旋转到了D处，顺便连接DP，

那么CD=CP，∠DCP=90°可得，

所以DP的长度也可以计算出，

那么DP²=72，AD²=PB²=49，

而PA²=121=DP²+AD²，

所以∠ADP=90°，

则∠ADC=135°，

可能这里会有同学提问，∠APC不是90°，怎么求AC呢？

别急，既然有135°这个特殊角，

那么不妨创造一个45°出来，

如图，我们延长AD，同时过点C作CE⊥AD于E，

那么△EDC为等腰直角，

则根据DC=6，可得DE和EC的长度，

别忘了，DA=PB，也是已知的，

那么在Rt△AEC中，AE、EC都是直角边，且已知，

那么AC就没有悬念了；

这道题在一般旋转构图上又叠加了一个构造三角形的过程，而不是直接得到∠APB的度数为90°，所以难度稍微增加了那么一点。