抛物线上一点到两定点距离和最小值问题

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

原题呈现

NO.1

（1）将点D(0,4)，代入y=a(x-1)²+3a，求得a=1，所以抛物线的解析式为y=x²-2x+4.

NO.2

第（2）问中求∠ABD-∠DBE的度数，在直角坐标系背景下求两角的差，自然会联想到特殊角，结合题中相关点的坐标，易∠DBA=45°，故过点B作BF⊥y轴，则△BFD为等腰直角三角形，易证△DBE∽△ABF，则∠DBE=∠ABF，由∠ABD-∠ABF=45°，所以∠ABD-∠DBE=45°。

NO.3

第（3）问求△KAF周长的最小值，顶点A、F为定点，所以AF定长，故周长最小只需求KA+KF的最小值，两定一动，线段和最值是不是将军饮马模型呢？显然不是，因为动点K是抛物线上的动点，而不是直线上的动点，故不能用将军饮马模型处理，又该如何破解呢？

为什么是点F这个点，F（1,13/4）这个点有何特殊性，请看下面动图。

抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线（来自百度）

显然定点F是抛物线的焦点，如何求出抛物线的准线，将动点K到F的距离转化成K到准线距离是关键。