更有味的新角度 ——一道数论题的解答

我的解答

已知52020是一个首位数字是8的1412位数。
52020 =（）2020=102020/22020     102020是2021位数，2021-1412=609
       即22020是609位数。 显然，2的若干次方幂在某个数位上有3至4个数，如2的若干次方幂在2位数上有三个数，分别是16,32,64. （有兴趣的学生可以举出2的若干次方幂在某个数位上是4个数的例子） 26=64，则56的首位是1；2n的最高位上的数大于或等于5时，则5n的首位是1.所以，2的若干次方幂每增加一位数，就能得到而且只能得到一个（5）若干次方幂的首位是1。

52020的首位数字是8，则22020 的首位数字是1，即22020是第一个609位数，所以22020达到609位数时，52020的首位数字不是1.
       因为50=1
       所以609-1 1=609
       结论：5k（k=0,1,2，…，2020）中有609首位数字是1。