小升初数学:循环小数——用方程来理解循环

我们都知道孙悟空有七十二般变化,但不管他怎样变化,变成怎样,我们都知道他是孙悟空。数和数之间的变化,可能是我们在小学时候学习到数学“化归思想”的第一个实例。

分数可以变成小数,我们只要会除法就行。而小数也可以变成分数吗?这是一个逆推的过程,按理说应该可以,我们从有限小数开始。

有限小数转化为分数,简单。只需将小数点后的所有位数来做分子,然后用1后面跟着小数点后位数一样的0作为分母即可。如果可以约分的,约分即可。

无限小数如何化成分数呢?小学阶段我们只考虑无限循环小数。无线循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。

这里:1111……;345……;234……;5…… 依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如:

那我们怎样把循环小数转换成分数呢?

这就是需要有方程的思想了。我们来算一个最简单的0.33333……   我们知道这个数等于1/3,那怎样算出来的1/3呢?

再来一题:0.232323……
我们再来模仿算一题:0.453453453……
观察这三个数的变化:
总结规律:请写出0.34563456……这个循环小数的分数形式。
纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。
混循环小数怎样变化呢?这就需要将我们不能计算的,转化成我们可以计算的,比如:0.1232323……=0.1+0.0232323……
后面这个0.02323……扩大10倍之后,就变成0.232323……这不是我们熟悉的那个数了吗?!
操作如下:
我们来总结一下混循环小数化分数的步骤:
一是剥离出不循环的部分;
二是把循环节乘以10的若干次幂倍,使之变成纯循环小数;
三是再还原回去,加上不循环部分化成的分数。
以上。
如果已经理解了,请做一下练习:
小升初数学:简便运算——拆分、重组
小升初数学:简便运算——整体代换
小升初数学:简便运算-裂项相消
小升初数学:繁分数
小升初数学:繁分数——正难则反,逆向思维
小升初数学:简便运算-不着急计算出结果,带分数进行计算
小学裂项相消法:数学魔术
小学裂项相消2:三项相乘相消
裂项3-两次裂项(隐蔽裂项相消)
小升初数学:行程类问题之相遇再相遇
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