2021届初中升学考试数学模拟试卷

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)

1.下列所给的数中,是无理数的是( ▲ )

A.2   B.√2   C.1/2   D.3.14

2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )

3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ▲ )

4.函数y=√(x+2)中,自变量的取值范围是( ▲ )

A. x>2 B.x≥-2 C.x≤ -2   D.x>-2

5.下列运算正确的是( ▲ )

6.如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为 ( ▲ )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7.从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形,能够进行平面镶嵌的概率是 ( ▲ )

A. 1/5 B. 3/10 C. 2/5 D. 1/2

8.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( ▲ )

A.√10 B.2√3 C.√13 D.3√2

9.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周, P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( ▲ )

A.15 B.15+5√2 C.20 D.15+5√5

10.学剪五角星:如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚BC剪下△ABC展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星(如图④),那么在图③中剪下△ABC时,应使∠ABC的度数为( ▲ )

A.126°   B.108°   C.100°   D.90°

11.如图,有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为( ▲ )

A.10cm B.3.5πcm C.4.5πcm D.2.5πcm

12.矩形ABCD中,过矩形对角线交点O作FN⊥BD,与AB的延长线交于点E,分别交AD、BC于点F、N,若CN=3,CD=4,则线段AE的长为(  )

A.5 B.3√5 C.4√3 D.6

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)

13.分解因式x(x+4)+4的结果是  ▲ .

14.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是  ▲ .

15.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为  ▲ .

16.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论是 ▲ .

三、解答题(本题共8小题,共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(本题6分)计算:(1/3 )-2-2sin45º+ (π -3.14)°++(-1)3.

18.(本题8分)先化简,再求值:

,其中x=√2,y=3.

19.(本题10分)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:√3=1.73)

20.(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃粽子的习俗,某市食品公司计划在今年推出 A、B、C、D 四种 不同口味的粽子.该公司为了了解市民对这四种不同口味的粽子的喜爱情况,在端午节前派调查组到各社区

进行问卷调查,抽取了某社区 10%的居民进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这个社区的居民约有多少人?

(2)求扇形统计图中 C 所对应的圆心角的度数;

(3)补全条形统计图;

(4)现小区居民王嫂和张妈两人从四种口味的粽子中任选 一种,请用列表法或树状图法求她们选到同种口味粽子的概率.

21.(本题12分)△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.

22.(本题12分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

23.(本题12分)为了探索代数式√(x²+1)+√[(8-x)²+25]的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则AC=√x²+1,CE=√[(8-x)²+25], 则问题即转化成求AC+CE的最小值.

(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时, AC+CE的值最小,于是可求得√(x²+1)+√[(8-x)²+25]的最小值等于 ,此时 x= ;

(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式√(x²+4)+√[(12-x)²+9]的最小值.

24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax²+ax-2上.

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)抛物线的解析式为 ;

(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;

(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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