2021届初中升学考试数学模拟试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．下列所给的数中，是无理数的是（ ▲ ）
Ａ．2 Ｂ．√2 Ｃ．1/2 Ｄ．3.14
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ▲ )
4．函数y=√(x+2)中，自变量的取值范围是( ▲ )
A. x>2 B.x≥-2 C.x≤ -2 D.x>-2
5．下列运算正确的是（ ▲ ）
6．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 ( ▲ )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 ( ▲ )
A. 1/5 B. 3/10 C. 2/5 D. 1/2
8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( ▲ )
A．√10 B．2√3 C．√13 D．3√2
9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是( ▲ )
A．15 B．15+5√2 C．20 D．15+5√5
10．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC剪下△ABC展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为（ ▲ ）
A．126° B．108° C．100° D．90°
11．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ▲ ）
A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
12.矩形ABCD中，过矩形对角线交点O作FN⊥BD，与AB的延长线交于点E，分别交AD、BC于点F、N，若CN=3，CD=4，则线段AE的长为（ ）
A．5 B．3√5 C．4√3 D．6
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13．分解因式x(x+4)+4的结果是 ▲ ．
14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ▲ ．
15．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ▲ ．
16．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=k/x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题6分）计算：(1/3 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)°＋＋(－1)3．
18．（本题8分）先化简，再求值：
，其中x=√2，y=3．
19．（本题10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：√3=1.73）
20．（本题12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗，某市食品公司计划在今年推出 A、B、C、D 四种 不同口味的粽子.该公司为了了解市民对这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区
进行问卷调查，抽取了某社区 10%的居民进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）这个社区的居民约有多少人？
（2）求扇形统计图中 C 所对应的圆心角的度数；
（3）补全条形统计图；
（4）现小区居民王嫂和张妈两人从四种口味的粽子中任选 一种，请用列表法或树状图法求她们选到同种口味粽子的概率.
21．（本题12分）△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长.
22．（本题12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
23．（本题12分）为了探索代数式√(x²+1)+√[(8-x)²+25]的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=√x²+1，CE=√[(8-x)²+25]， 则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得√(x²+1)+√[(8-x)²+25]的最小值等于 ，此时 x= ；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式√(x²+4)+√[(12-x)²+9]的最小值．
24．(14分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为√5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的解析式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．