几何最值之“胡不归”问题（附全国中考真题 解析）

“胡不归”问题属于经典的几何动点最值问题，一直都是中考的热门考点。该题型因为会涉及到几何图形、动点问题、最值问题、三角函数等知识点，对于辅助线的构造、求解的计算要求都比较高，属于比较难的一类题型。如果没有进行系统性的学习，考场上遇到该题型往往会容易抓瞎。

在近几年的中考试卷中，天津、四川、江苏、湖北、湖南、山东、贵州、新疆等地，都有该题型的出现。该题型既有选择题、填空题，比较主流的是和二次函数结合在一起，考察代几综合的内容，综合性非常强。

该题型的特征其实比较明显，当遇到求线段之和的最小值时，而且含有系数时，往往就有可能是胡不归问题。形如求“PA+kPB”这样的式子的最小值，其中A、B两点为定值，P为动点。当动点P在直线上运动时，就是我们今天要说的“胡不归”问题；当动点P在圆上运动时，就是另外一个最值问题：阿氏圆问题。

王旭老师总结了“胡不归”问题的背景、模型、解决方案、知识要点，以及近几年中考试卷中出现的“胡不归”真题。