「初中数学」分式方程应用题汇总及如何找等量关系
列方程解应用题的知识，是数学代数部分的重要内容，前边总结过一元一次方程应用题型，这一期归类总结分式方程应用题及如何找等量关系.
应用题列方程，不管是一元一次方程，分式方程还是初三要学习的一元二次方程，总的思想和方法大致类似相通，所以说小学，初一学好列方程解应题这部分知识，以后的学习就相对容易的多，列分式方程相比一元一次方程来说，根据题意及相应量的关系，未知数'跑”在分母上或(除数)的位置上，列出的自然是分式方程，下面分类说明.
一.行程问题
基本的数量关系:路程=速度×时间
1.一辆汽车开往距出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，求原计划的行驶速度.
【分析】首先审清题意，明确细节过程，寻找不变的或隐含不变的量，以此来列方程.
总路程:180千米.
行走方式:①按原计划到达目的地;②先按原速度行驶了60千米，后又为原速1.5倍行驶120千米到达目的地.
速度:设原计划速度为x千米/时，后120千米的速度为1.5x千米/时.
时间:原计划用时180/x，实际用时为，前60千米用时60/x与后120千米用时120/(1.5x)之和，即，60/x+120/(1.5x).
关键词:实际比计划提前40分(40分=2/3时).
等量关系:计划时间一实际时间=2/3时.
解:设原计划行驶速度为x千米/时，依题意可得方程为.
180/x一60/x一120/(1.5x)=40/60
解得x=60
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
答:原计划的行驶速度为60千米/时.
注意，解分式方程题，必须检验.若此题设时间也能做，相比上边难一些，由于实际提前40分，真正是120千米路程中提前的时间，设原计划行驶120千米用时y小时，则变速后行驶120千米用时为(y一2/3)h，依据速度之间的关系可得方程为:1.5×(120/y)=120/(y一2/3)，解得y=2，经检验y=2是原方程的解，所以120÷2=60(千米/时)，答:原计划的行驶速度为60千米/时.
通过两种设未知数的方法的对比，同学们体会哪一种简单可取.
2.李明到离家2.1千米的学校参加初二联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时离聚会还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【分析】此题看上去文字多，我们把题干分两部分之后，与第一题是类似的.
路程:2100米.速度:骑车是步行速度的3倍，时间:骑车比步行少用20分，关系清晰.
解:(1)设李明步行的速度为x米/分，依题意可得.
2100/x=2100/(3x)+20
解得x=70
经检验，x=70是原方程的解.
答:李明步行速度为70米/分
(2)李明步行回家用时:2100÷70=30(分)，则骑车到校用时:30一20=10(分)，所以从返回家再到校共用时:30十10+1=41分，由于41<42，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
二.工程问题
等量关系:工作效率=工作总量/工作时间
3.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
【分析】(1)原计划工作量:24000个零件，实际工作量:(24000+300)个零件，实际工作效率比原计划多生产30个零件，工作时间相同，所以可列方程.
(2)第2问等量关系为:5组机器人与所有工人每天生产零件总和与用时间之积=24000.那么有多少工人呢？解出第一问自然就明白.
解:(1)设原计划每天生产零件x个，依题意得24000/x=(24000+300)/(x+30)
解得x=2400
经检验，x=2400是原方程的解且合题意∴规定天数为24000÷2400=10(天)
答:原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天.
(2)设原计划安排工人人数为y人，则工作效率为2400/y个/天，则每组机器人的工作效率为(1+20%)×20×2400/y个/天，依题意得，[5×(1十20℅)×20×2400/y+2400]×(10一2)=24000，解得y=480
经检验，y=480是原方程的解且合题意.
答:原计划安排工人人数为480人.
4.某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少;
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【分析】(1)审题知甲队效率是乙队的2倍，且在完成工作量都是400平方米的条件下，甲队工作时间比乙队少4天，依据基本数量关系可列方程.(2)依据甲队的费用加上乙队的费用≤总费用，列出不等式求解即可.
解:(1)设乙工程队每天能绿化的面积为x平方米，依题意得
400/x一400/(2x)=4
解得x=50
经检验，x=50是原方程的解且符合题意，则甲工程队每天能完成的绿化面积是50×2=100(平方米)
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米，50平方米.
(2)设应安排甲队工作y天，依题意得
0.4y+(1800-100y)/50×0.25≤8，解得y≥10.
答:至少应安排甲队工作10天.
三.调运问题
5.某年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐逢，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车辆数相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷.
(2)若这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了5O件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆.
【分析】基本数量关系为:车辆数×每辆车装的件数=总件数，若设乙车每辆可装x件，则甲车每辆可装(x+20)件，依据车辆数相等可列方程.
解:设乙种货车每辆装x件帐篷，依题意得1000/(x+20)=800/x
解得x=80，
经检检，x=80是原方程的解，x十20=100答:甲、乙两种货车每辆分别装100件帐篷，80件装篷.
(2)设甲种货车有y辆，则乙种货车16一y辆，依题意得
100y+80(16一y一1)+50=1490
解得y=12，则16一y=4
答:甲种货车有12辆，乙种货车有4辆.
四.销售问题
6.为了尽快实施'脱贫致富达小康'的目标，某县扶贫工作队为李庄购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价.
(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总价不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵.
【分析】基本数量关系为:棵数×每棵单价=总价.①利用树苗棵数相等可列方程.②利用两种树苗的总费用≤6000，列出不等式求解即可.
解:(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x十2)元，依题意，得
2500/x=3500/(x+2)
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意
答:梨树苗的单价是5元.
(2)设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗(1100一a)棵，依题意，得
(5十2)(1100一a)十5a≤6000
解得a≥850
答:梨树苗至少购买850棵.
五.方案问题
7.某同学准备购买笔和本子送给希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同
(1)求这种笔和本子的单价;
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，且笔和本子都买，请列出所有购买方案.
【分析】①基本的数量关系为，单价×数量=总价，依据本子和笔的数量相同，可列方程.②由于100元刚好用完，且本子和笔为整数，分析得出方案.
解:设这种笔的单价为x元，则本子的单价为(x一4)元，依题意，得
30/(x一4)=50/x
解得x=10
经检验，x=10是原方程的解且符合题意，则x一4=6
答:这种笔的单价为10元，本子的单价为6元.
(2)设恰好用100元可买这种笔m支，本子n本，由题意得，10m+6n=100，整理得m=10一3n/5.∵m，n都是正整数，∴当n=5时，m=7;当n=10时，m=4，当n=15时，m=1，再取n=20就不成立了.
∴有三种购买方案:
①购买这种笔7支，本子5本;
②购买这种笔4支，本子10本;
③购买这种笔1支，本子15本
六.和倍问题
8.某市计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【分析】基本數量关系为:每年绿化面积×年数=绿化总面积.第2问列不等式即可.
解:(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6万平方米，依题意得
360/x一360/(1.6x)=4
解得x=33.75
经检验x=33.75是原方程的解.1.6x=1.6×33.75=54.
答:实际每年绿化面积为54万平方米.
(2)设实际平均每年绿化面积要增a万平方米，则54×3+2(54十a)≥360，解得a≥45.
答:实际平均每年绿化面积至少要增45万平方米.
【总价】通过上边分析看，分式方程应用题一般不难，往往结合一些不等量关系出题，初一学好了，初二这类题一般可解.
答: