拐点也偏移

前两天，领导带来一位亲属，让我给他考前点拨一下，说实话，没什么意思，因为这孩子平日里模拟成绩都是140以上的，简单聊了聊之后，他拿出一张试卷，问了这样一道题，说实话，小编没有遇见过这种类型的题，还好，当时“欧拉”大神附体，片刻，小编完美解决，只是所带学生一脸茫然，为什么？这是为什么？你想挑战一下吗？先看题目，想一想，如果能解答，直接关闭该网页！再看解答，想一想，如果能想通，关闭该网页！【这是导数压轴题目，所以不会也是正常】

如果不懂，听我细细道来：

你看到这道题目，脑海中首先浮现的是什么？说实话，当小编看到这道题，最先想到的是极值点偏移，可是尝试解决无果后发现，并不是极值点偏移！

极值点偏移问题，在去年高考结束后的两篇文章，小编详细介绍过，所以在这里就不作过多解释了，简单描述一下：

随着小编教学年限的增加，愈来愈感觉数学中基本初等函数的强大，所有所有的一切问题都会在基本初等函数中找到原型。

所有的轴对称问题可以归结到偶函数问题，所有的中心对称可以归结到奇函数问题，而循环问题可以归结到周期函数问题。当然，我们可以把极值点偏移问题看作对称轴问题，这样的话，我们就可以把这一问题看作关于点对称问题！

在下图中，尽管函数在点P两侧，函数的凹凸性相反，但是不是光滑的曲线，所以谈不上拐点，这一点称为“尖点”，而不叫做“拐点”！

在下图中，尽管函数在点P附近区域是光滑曲线，但是在两侧的凹凸性相同，所以仍谈不上拐点！

这是从函数图像上直观地认识“拐点”，接下来我们从“数值”上认知拐点！

首先我们理解什么叫做“光滑曲线”？光滑曲线的定义是“当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线！”，显然在第三图示中：

如何判断拐点？在高等数学中有较为详细的定理理论，当然，在初等数学阶段，也就是高中数学范畴内，我们只需有较为初等的拐点判断即可！

首先，对光滑曲线，我们进行淡化，光滑曲线？基本初等函数以及通过加减乘除包括复合构成的函数在其连续定义域内是光滑曲线！【切记，不含分段函数哦!】

其次，由于函数在拐点附近的凹凸性相反，可以得到，函数的二阶导，即导函数的导函数在拐点左右的正负号相反！（参考之前的文章，函数的凹凸性）再借助于光滑曲线的特性，或者函数的导函数仍是连续的，可以得到函数的二阶导为零。【最起码，在初等函数中应该没有什么问题】

接下来，我们研究最初所给出的问题：

拐点出现了向右偏移，既然是偏移问题，我们借助于“极值点偏移问题”的解题思路：

进而得到，我们那不可思议的解题过程。

我们接着在看几道这样的例题：

进而得到解题过程如下：

进而得到解题过程如下：

进而得到解题过程如下：

在高考创新试题层出不穷的大环境下，学生首先要掌握基本的知识方法和解题策略，对新题、难题的突破，笔者更支持在掌握双基的前提下，淡化特殊技巧、重视思想方法、去模式化的解题策略，以不变应万变，培养学生分析问题、解决问题的能力。

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