一、定积分的定义
【注1】积分值与积分变量无关，注意取极限时不仅仅是分割的份数趋于无穷大，更重要的是所有子区间的区间长度都趋于零，因此为子区间长度的最大值趋于零取极限.【注2】积分值与积分变量无关，只与被积函数和积分上下限无关，因此积分值中一定不包含有积分变量，如同极限结果中一定不含有极限变量.
二、定积分存在的充要条件与必要条件
2、 函数在上有界，且在上只有有限个间断点，则在上可积.
【注】初等函数在包含于其定义区间上的任意闭区间上定积分都是存在的.
三、用定积分定义求部分和式极限
基于定积分的定义，对于特定分割（均分）和区间上特殊取点（统一取为左端点或者统一取为右端点，或者中点及子区间内其它统一位置的点），从而可以用定积分的定义来求无穷项和的极限.如果考虑使用定积分的定义来求无穷项和的数列的极限，则首先将极限式写成∑求和形式(n项求和)；然后提出一个，再将剩下部分中包含的与转换为的函数表达式（这个过程可能需要经过放缩，结合夹逼定理），即最终的极限式可以写成的结构，则可以把最终的极限描述为被积函数为，积分区间为的定积分形式. 具体过程参见课件中的例题！【注1】如果希望构建积分区间为，则需要提出，并将剩余部分转换为，即极限式转换为的结构，则最终的极限描述为被积函数为，积分区间为的定积分形式.
