压轴题打卡21:动点有关的二次函数综合问题,典型压轴题

如图,已知抛物线y=x2+bx+cX轴交于AB两点(A点在B点左侧),与Y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线X=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点EY轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于PQ两点,且点P在第三象限.
①当线段PQ=3AB/4时,求TANCED的值;
②当以点CDE为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答.
参考答案:
考点分析:
二次函数综合题。
题干分析:
已知了C点的坐标,即知道了OC的长,可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长,即可得出B点的坐标.已知了△AOC和△BOC的面积比,由于两三角形的高相等,因此面积比就是AOOB的比.由此可求出OA的长,也就求出了A点的坐标,然后根据ABC三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式.
解题反思:
本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
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