两类行程问题的解法

快乐老师

例1:甲乙两辆电动玩具车分别从相距100厘米的AB两端同时相对开出，到达B端（或A端）立即返回，往返运行，两车的速度分别是每秒25厘米和每秒10厘米，问10分钟内它们一共相遇多少次？

分析与解答：
甲车从A地到达B地需要100/25=4（秒），
乙车从B到达到A地需要100/10=10（秒）。
由于它们往返运行，所以它们的相遇既包括对面相遇，也包括追击相遇两种情况，所以要求出一共相遇多少次，就比较复杂，可以画图来解决。如图：

用0到40秒表示它们运行的时间，因为40秒内，甲回到起点，乙也刚好回到起点。
甲到达B地再返回A地所用的时间分别是4秒，8秒，12秒，16秒，……36秒，40秒。
乙到达A地，再返回B地所用的时间分别是10秒，20秒，30秒，40秒。
从上图中可以看出，40秒内它们共相遇9次。
   10分=600秒
   600/40*9=135（次）
答：10分钟内它们一共相遇135次。

 

 

例2:甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行。第一次相遇时距离B地6千米，然后继续前行。他们分别到达B、A两地后原路返回，第二次相遇时甲距离A地5千米。问：他们两次相遇间的距离是多少千米？
[分析]甲、乙二人第一次相遇时，他们共同行完A、B两地一个全程。乙行了6千米。
    甲、乙二人第二相遇时，他们共同行完了A、B两地三个全程。乙就行了6*3=18千米（因为甲、乙行一个全程，乙行6千米，所以，甲、乙行三个全程，乙就行6*3=18千米）
这时，乙到了A地后，又向B地行5千米，所以A、B两地相距18-5=13千米。
所以。两次相遇点相距13-6-5=2千米

练习：
（1）甲乙两人同时从A。B两地相向而行，第一次相遇时离A地120米，相遇后，他们继续前进到达目的后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求AB两地的距离。

(2)Ａ、Ｂ两车同时从甲、乙两站相对开出,第一次距乙站78.4千米处相遇,相遇后两车仍从原速度继续行驶,并在到达对方车站后,立即沿原路返回,途中两车在距甲站53.2千米处相遇,两次相遇点相距多少千米？