做一题、归一类、得一法（十二）——函数凹凸性的证明

天下大事，分久必合，合久必分，解题也是如此，特别是一些复

在高中数学教材中，函数凹凸性这一概念虽未直接给出，但在各种试题中时有出现，在用数形结合思想处理问题时，把握函数的凹凸性也很关键．事实上，让同学初步了解函数凹凸性的的基本知识，能起到承上启下，增强学生数形结合能力．例如对数函数，指数函数以及一些三角不等式的计算或证明，往往看起来很复杂，甚至无从下手，但如果利用函数凹凸性的性质给予计算或证明，则会起到简捷明了、事半功倍的效果．下面仅通过考题展现证明函数凹凸性有关方面的问题，而利用函数的凹凸性解决问题前期推文也有所体现。

一、考题呈现

【注明】此题第一问实际上是一个证明函数凹凸性的问题，而形式上为一个双变量不等式的证明问题，本题比较简单，直接采用作差比较即可得证。当然，随着函数的不同，所要证明的双变量不等式的证明方法也会有所不同，另外，表达函数凹凸性的代数表达式也有多种表现形式。总之，把它当作一个二元不等式的证明问题处理是这类题的一个共同特点。

二、方法提升

下面这个考题是表达函数凹凸性的又一种形式

下面这个考题是表达函数凹凸性的又一种形式