代数式综合运算（一）

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前段时间一直写小学，

都忘了还有初中这档子事了，

怪我怪我。

贼老师

有人问我为啥不写几何？主要画图实在太麻烦了，所以还是先写代数吧。

之前我们讲了关于多项式乘法和多项式的因式分解，如果从头到尾你仔细地看下来了，那么应该说，你初步具备了一定的计算能力。

还是那句话，得计算者得天下。

浙江高考也好，全国高考也罢，解析几何和代数的大题的计算量一般来说都是令人发指的。有思路你算不出来和你没思路在考试的结果上看来是一致的——而且前者会更让你郁闷，明明路是对的，但是我就算不对，怕是周瑜受诸葛亮气的时候那个郁闷也不过如此吧。

所以我们一定要重视计算能力的提高。

接下来这个系列，我们主要是讲代数式综合运算，也就是说，不限打法，只要能算出来就行。

例

有好汉说了，我直接代进去做！

走你，英雄！

反正我是不会这么干的。

贼老师

当然这是一种方法，也是实在没有办法的办法，但是真心不提倡。

那怎么办？

我们想，让你求的这个式子能不能化简？如果可以化简的话，那肯定能减少计算量啊！

贼老师

怎么化简？

既然是想着因式分解，那么我们就可以开始尝试了。

对于首项系数为1，常数项为2的分子来说，因为首项和常数项都非常小，所以试根法是很合适的。

我们对分子进行因式分解，得到

似乎也没有节约多少计算量嘛？

别急，我们这是对最后要求的式子做了变形，但是条件是不是也可以试试看呢？

贼老师

贼老师

这还能采取什么措施呢？

有句老话叫“事出反常必有妖”，我们看条件里哪部分是最让人难受的地方？没错，.如果只有有理数，这个题目早就做完了，但是带着根号，实在让人骨鲠在喉。

怎么办？处理掉呗！

贼老师

怎么处理？怎么才能把根号拿掉呢？

平方，必然是平方。

贼老师

我们接下来再来看分子，直接把这个式子代进去似乎没什么用，我们还是把分子再乘出来看看：

所以之后的结果是-2.

经常会有人在帖子里回复，贼老师，这样这样做或者那样那样做不是更方便么？

没错，其实我每次写的未必都是最优的解法，倒不是我不知道什么是步骤最简洁过程最优美的解法，只是希望大家能明白这样一件事：我是在教你们怎么教孩子。

你要教孩子，就要知道孩子的思路往往会是怎么样的。作为初学者，拿到这个题目第一反应是能不能代，当看见数字和式子这么麻烦的时候，他就心生畏惧了，这是第一关，要告诉孩子不能怕；

过了第一关，会怎么尝试？前面讲了那么多的因式分解，那么处理多项式想想因式分解有没有用，这是第二步；

当对分子分母因式分解完了之后，发现还是很麻烦，这时候该如何处理，也就是我经常说的如何转弯？拿条件开刀，这是第三步；

最后把条件中得到的式子整体代入，这是最后一步。

虽然不是最优的办法，但是这是模拟孩子整个的思考过程，你要掌握好每个节点，就知道下一步该如何引导了。

下课！

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