初中数学几何模型，中点模型之倍长中线法介绍

题干中出现三角形一边的中线（与中点有关的线段），或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。

把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。

（1）如左图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至E,使得DE=AE，连接BE.（直接倍长法）

（2）△ABC中，AD是BC边上的中线.如中图，若作CE⊥AD，BE⊥AD，则可证△CDF≌△BDE.如右图，若M为AB上任意一点，则可延长MD至N点，使得MD=ND,可证△MDB≌△NDC.（间接倍长法）

1、如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD.若AB=10cm,BC=6cm,求中线BD的取值范围。

3、如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF,求证：AD为△ABC的角平分线.

4、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F，求证：BE+CF＞EF.

5、在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为BC的中点，点E,F分别为AB，AC上的点，且ED⊥FD,以线段BE,EF,FC为边能否构成一个三角形？若能，请判断三角形的形状？

6、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF,求证：AC=BE.