高中数学知识点：函数的定义域、值域

　　定义域、值域的概念：

　　自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

　　1、求函数定义域的常用方法有：

　　（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；

　　（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；

　　（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；

　　（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

。

　　3、求函数值域的方法：

　　（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；

　　（2）利用函数的图象即数形结合的方法；

　　（3）利用均值不等式；

　　（4）利用判别式；

　　（5）利用换元法（如三角换元）；

　　（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；

　　（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）