EEMD算法原理与实现 / 四六文摘

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EMD算法的不足

EMD算法能将原始信号不断进行分解，获取符合一定条件下的IMF分量。这些 IMF 分量之间的频率往往不同，这就为其在谐波检测方向的使用提供了一种思路。EMD 算法以其正交性、收敛性等特点被广泛用于信号处理等领域，但并不像小波分析或者神经网络那样，有固定的数学模型，因此它的一些重要性质仍还没有通过缜密的数学方法证明出。而且对模态分量 IMF 的定义也尚未统一，仅能从信号的零点与极值点的联系与信号的局部特征等综合描述。EMD 从理论到实际运用仍有很长的一段路要走。

EMD 具体的不足体现在以下几个方面:

IMF 分解时存在着模态混叠现象，也就是说一个IMF中会包含不同时间尺度的特征成分。一方面是由于信号本身的原因，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
在分解出IMF的过程中需要迭代很多次，而停止迭代的条件缺乏一个标准，所以不同的停止迭代的条件得到的IMFs也是不同的。

为了解决EMD中存在的模态混叠等问题，Huang通过了一种噪声辅助信号处理(NADA)，将信号中加入了噪声进行辅助分析。在EMD 方法中，得到合理IMF 的能力取决于信号极值点的分布情况，如果信号极值点分布不均匀，会出现模态混叠的情况。为此，Huang将白噪声加入待分解信号，利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间分布一致的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上，并且由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消,集成均值的结果就可作为最终结果。

为抑制各 IMF 分量之间出现混频，Norden Huang在 EMD分解中，运用添加均值为零的高斯白噪声进行辅助分析，即EEMD算法。

EEMD算法的基本原理

EEMD方法实质上是对EMD算法的一种改进，主要是根据白噪声均值为零的特性，在信号中对此加入白噪声，仍然用EMD进行分解，对分解的结果进行平均处理，平均处理的次数越多噪声给分解结果带来的影响就越小。设信号为，具体的分解步骤如下：
步骤1：
将设定平均处理次数为,初始。步骤2：
给添加具有一定幅值的随机白噪声,组成新的一系列信号：

步骤3：
将新的序列号进行EMD分解。

为EMD分解IMF的数量，是IMFs,是残余分量。

步骤4：重复2步骤、3步骤M次，每次添加不同幅值的白噪声，获得一系列IMFs。通过IMFs平均值，求得EEMD的IMF分量.

EEMD和EMD性能对比

EMD算法过程中出现模态混叠的两种现象：

1）不同的时间尺度成分出现在同一个IMF分量当中。

2）相同的尺度分布在不同的IMF分量当中。

此现象会导致时频分布错误，使IMF分量失去真实的物理意义。EEMD分解算法基于白噪声频谱均衡的分布特点来均衡噪声，使得频率的分布趋于均匀。添加的白噪声不同信号的幅值分布点带来的模态混叠效应。

python实现EEMD案例

# 导入工具包import numpy as npfrom PyEMD import EEMD, EMD, Visualisationimport pylab as plt

定义Signal函数，产生信号，并对信号进行EEMD提取特征，最后绘制。

说明，这里是为了演示方便，下面在一个函数中进行所有操作的写法并不推荐

def Signal(): global E_imfNo E_imfNo = np.zeros(50, dtype=np.int)

# EEMD options max_imf = -1

""" 信号参数： N:采样频率500Hz tMin:采样开始时间 tMax:采样结束时间 2*np.pi """ N = 500 tMin, tMax = 0, 2 * np.pi T = np.linspace(tMin, tMax, N) # 信号S:是多个信号叠加信号 S = 3 * np.sin(4 * T) + 4 * np.cos(9 * T) + np.sin(8.11 * T + 1.2)

# EEMD计算 eemd = EEMD() eemd.trials = 50 eemd.noise_seed(12345)

E_IMFs = eemd.eemd(S, T, max_imf) imfNo = E_IMFs.shape[0]

# Plot results in a grid c = np.floor(np.sqrt(imfNo + 1)) r = np.ceil((imfNo + 1) / c)

plt.ioff() plt.subplot(r, c, 1) plt.plot(T, S, 'r') plt.xlim((tMin, tMax)) plt.title("Original signal")

for num in range(imfNo): plt.subplot(r, c, num + 2) plt.plot(T, E_IMFs[num], 'g') plt.xlim((tMin, tMax)) plt.title("Imf " + str(num + 1))

plt.show()

if __name__ == "__main__": Signal()

参考

基于稳态视觉诱发电位的脑-机接口系统研究

脑机接口BCI学习交流群：QQ群：903290195

EEMD算法原理与实现

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