2021第二届函数方程奥林匹克

1.求所有函数 ，使得对任意实数  , 均有

2.求所有函数 , 使得对任意，

一定为完全立方数.

3.求所有函数 ,使得对任意,均有

4.求所有函数 ,使得对所有正整数 ,, 均有

5.求所有函数 使得对任意实数 ,均有

6.求所有函数 使得对所有正整数 ,, 均有

注: 表示 的正因数的个数.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。