高一上学期数学的重点、难点有哪些？（中）
因为第三章和第四章比较重要，内容很丰富，重难点也很多，所以分为中、下两篇，分别介绍。
第三章函数的概念与性质。
3.1函数的概念及其表示
这一节本身就分为两部分，第一部分是函数的相关概念：
包括映射的概念——在新教材中取消了映射这一概念的教学，但是概念对于理解函数还是有帮助的。
所以在此补上我觉得很有必要。
函数的概念——包括高中数学里函数的新定义，定义域、值域、对应关系等，之前我评测过，非常详细具体，所以花的笔墨比较多，但是对于自学，我觉得是值得的。
之后的部分都是围绕函数概念的专题练习：
区间、判断函数相等的方法、求函数值。
定义域。
值域。
映射主要是一种集合的对应关系，重点在于对映射的结构认识，以及集合A中元素的任意性和集合B中元素的唯一性。考察学生对于使用概念判断的能力。
在映射的基础之上理解函数定义，会更加的清晰。
判断函数是否相等在高一是一种比较基础的题目，考察的是学生对于函数定义域和对应法则的认识。
这是求函数值里一道题目，主要意图是让学生体会f(x)、f(a)的区别，学会整体思想。
抽象函数的定义域在高考中现在出现的不多，但是相关的思想还是经常遇到的。高一也是比较常见的题型。
定义域也是基本题型和重点内容，我们讨论函数问题，首先就是要考虑定义域。
求值域是函数里的常见题型，结合单调性求值域，结合图像求值域是比较常见的题型，尤其是二次函数以及反比例函数相关的，属于重点和难点。
分参法转换为反比例函数，算是一个难点吧。
本节的第二部分是函数的表示法。
这一节主要介绍了函数的表示方法——图表法、图像法、解析式法。
但重点、难点是复合函数、分段函数以及求函数解析式中的换元法。
函数的三种表示方法，各有侧重。
需要注意的是，它们所表示的都是函数，这也是我们数形结合研究函数的基础。
分段函数和之后的复合函数是贯穿整个函数部分的内容，它们不是独立的函数类型，而是函数的组合形式，在考试中经常出现，也是重难点。
分段函数的核心是定义域，正是因为在定义域的不同区间，对应关系不同，导致函数图像是一段一段的，但即使如此，这也是一个函数，而不是几个函数。
复合函数是一种函数的组合形式，也因此，我们会在不同章节系统的学习复合函数的相关内容。
这里的侧重点在于对复合函数组合形式的认识，也是再次体会整体思想。
分段函数的值域问题，是一个比较重要的点。
一个非常重要的方法就是数形结合。
分段函数也是比较重要的一种题型，内容非常丰富，除了上面的求值域之外，下面的已知函数值求自变量和解不等式，都是高一常见的重要考点。
求函数解析式中，换元法是非常重要的方法，不单单是因为这种题型常见，更重要的是换元是数学解题中的一种常见思想方法，它可以化复杂为简单。
换元需要注意换元前后范围的一致性。
3.2函数的基本性质。
这一节仍然是本章里的核心章节，难点和重点，包含两个内容——单调性和奇偶性，也包含了函数里的大部分题型，这两个性质也是贯穿函数的始终，是非常重要的工具。
这里的单调性因为所学的函数比较少，指数函数和对数函数还没有学，所以比较简单。
它包含单调性的概念，单调性的证明，单调性与运算的结合，单调性的基本应用——解不等式、最值等内容。
还有二次函数求最值，以及最值与恒成立问题。
单调性的概念比较抽象，最好是结合图像来体会，要明白单调性定义中的任意性和局部性。
这里最值的概念是比较严谨的。
利用单调性的定义来证明函数单调性是一种基本技能，其中渗透的方法技巧在其他的题目中也会用到。
但是在熟练之后，我们一般不用定义来判断函数单调性，因为有些函数的结构比较复杂，一般我们是用基本初等函数的单调性和叠加，以及图像变换来解决。
以上主要是关于单调性的概念。下面则是单调性的相关应用，比如解不等式等。
单调性的本质其实是一种不等关系，所以解不等式、判断大小、求最值都属于单调性的应用。
比如求二次函数的最值。这种问题其实在之前就接触过，只不过是以求值域的形式出现的，最值和值域是极度相关但又有所不同的两个概念。这里的求最值相较于前面更复杂一些，属于含参数的求最值，轴定区间动和轴动区间定两种。
这里总结的很好，两种做法都很有用。
恒成立问题属于是最值问题中比较典型的问题，一个重难点。
分离参数法是恒成立问题中的常用做法，重难点。
本节的第二部分是函数的奇偶性，也是函数中的一个重难点。
奇偶性因为其图像体现的特征比较明显。
所以本节首先介绍了奇偶性和函数对称性的一些知识。
之后包含了证明函数奇偶性、利用奇偶性解题、奇偶性与单调性的结合、图像的对称变换、平移变换、翻折变换。
函数奇偶性的实质是当自变量互为相反数时，其函数值的正负情况。反映到图像上就是关于y轴或者关于原点的对称。
定义的价值就是给出了证明方法，也给出了性质。
图像的平移变换遵循的是左加右减上加下减，但很多时候老师讲的不够详细，在这里难能可贵的给出了比较具体的解释。
对称变换。这里一定要区分清楚对称变换和奇偶性的区别，奇偶性是一个函数本身的性质，对称变换是两个函数之间的关系。
判断函数的奇偶性第一首先要看定义域是否关于原点对称，第二是利用定义判断。但到了高年级，再判断奇偶性就很少用定义，而是用图像变换、奇偶性叠加、常见函数的奇偶性来解决。
利用奇偶性求函数值，主要是利用其能将自变量正负转换的作用。当然在这道题目里，其实质是对称性与周期性的结合。如果有条件，利用图像来理解是最好的。这算是一个难点。
同样的重点题型，利用奇偶性求分段函数解析式。
利用奇偶性来求值，主要是求解析式中某个参数的值，仍然是应用定义来作为性质应用，当然还有更简单的做法，这种题目主要是奇函数。
奇偶性与单调性的结合，最后转化为非常典型的一种题目。
函数的翻折变换。
3.3幂函数
幂函数的知识相对简单，其实在以前，幂函数是在奇偶性以前，因为大量的幂函数存在奇偶性。
可以说，幂函数的学习有一部分作用就是为奇偶性提供函数素材。
最后一部分综合大题精讲，是非常重要的内容。
在这里多说两句，洋葱里面大量的课程讲解是免费的，而且是连续的，你不花钱也可以收获很多。
但这毕竟是要盈利的，所以其中的一些专题性质的，尤其是解题专题，是收费的，我们不能非要求人家完全免费对吧，毕竟人家也不欠咱们的，对吧。
这一专题主要是函数的含参问题。
是重点、也是难点。
基本上高中数学里比较难的题都是含参的题目，含参就意味着需要讨论，讨论就意味着要分类，分类就意味着对概念要非常清晰，思路要很清楚，逻辑很严谨。
对于学生的要求很高。
但是这种专题性质的整理总结对于中上等学生来说能节约很多时间，因为人家已经为你整理好了。
这个专题放在这里也有一定的局限性，因为学习的函数还不够多，所以大部分题目都是以二次函数为背景，某种意义上可以说相当于是对二次函数题目的重新拔高。
函数的含参问题可以按照区间含参、解析式含参、两者都含参来分类。
区间含参主要思路是先画出函数图像，再讨论区间和图像的关系。
函数含参的题目种类很多，比如说求参数，或者直接带参数计算。
此时，区间一般是确定的。
函数含参问题还有一种，就是函数的零点问题，以及函数的交点问题。
比如下面这道题，你觉得它是一个交点问题，但是可以转化成零点问题，零点问题又可以转化成方程根的问题。
这里面的转化是很重要的，方程根的问题——函数零点问题——函数交点问题。
同样的转换比如恒成立（存在）问题转化成最值问题。
转换思想是高中数学里比较常用的思路，很多题目的条件需要转换之后才能体现它的实际作用。
第三章函数的概念与性质就到此结束了。
希望对大家有用。