中考模拟：面积问题综合转化

知识点：反比例函数面积问题、同底等高三角形面积、同底三角形面积比、相似三角形面积比。

如图，已知双曲线y=12/x(x<0)，和y=k/x(x>0)，直线OA与双曲线y=12/x交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=12/x交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=k/x交于点C，S△ABC=6，BP:CP=2:1，求k。

分析：因为BC是由OA平移得到，所以BC∥OA，连接OB、OC，所以S△OBC=S△ABC=6(同底等高)

作BE⊥y轴于点D，CF⊥y轴于点F

易证：△BEP～△CFP

∴BE/CF=BP/CP=2:1

∴S△BEP:S△CFP=4:1①

S△BPO:S△CPO=2:1(同底三角形面积比等于高的比)

∴S△BPO=2/3.S△OBC=4

S△CPO=1/3.S△OBC=2

∵反比例函数y=12/x

∴S△BEO=6

∴S△BEP=S△BEO−S△BPO=6−4=2

由①得：S△CFP=1/2

∴S△CFO=S△CPO−S△CFP=2−1/2=3/2

∵k<0

∴k=−3。