小学三年级就能明白的概率知识，成年人却忽视它的存在
每天聪明一点点，这是大辉总结的多元思维模型的第23篇。
前两篇中我们学习了在确定情况下，可帮助我们做出更好决策的多准则和空间选择模型。
今天我们开始学习在不确定情况下，使用概率知识如何做出一个明智的决策。因此，首先需要掌握一点基础的概率知识。
有些小伙伴看到「概率」这个词，可能就已经头大了。别担心，今天的内容比简单还简单，没有公式，没有计算，小学三年级上完就看得懂。因为大辉我四年级就辍学，所以只能写点三年级的哈。
废话少说，我们开始学一点大多数人会忽视的概率基本知识。它虽然简单，但如果在决策时考虑一下概率，可以避免很多损失，比如你知道了香港六合彩中奖概率只有千万分之一的话，可能就不会再幻想着通过购买彩票而一夜暴富了。
所谓概率，其实就是某件事发生的可能性。最早研究概率的人是那些从事赌博的人，他们每天在赌桌上就想着怎样才能增加赢的可能性。拿掷单个骰（tóu）子为例，出现数字2的概率是1/6，其他各个数字出现的概率也是1/6，加起来总概率就是1。因此，我们就有了概率基础的三个公理：
公理1：任何事件发生的概率都在[0,1]之间。
概率如果为0，就是不可能事件，即这件事没有发生的可能性。如果概率为1，那么就是一个必然事件，也就是说这个事件必定会发生。这是两个极端，大多数情况下，事件的发生概率都在[0,1]之间。有时，一些人为了表明自己对某件事的把握性，会说，120%保证完成，这在概率上是不成立的。
公理2：所有可能的结果之和等于1。
比如我们抛硬币，正面朝上的可能性为1/2，背面朝上的可能性也为1/2，立起来的可能性为0，这三种结果的和就为1。如果所有可能性的总和小于1，那么就是你没有将结果列完整；若大于1，那是混进来了奸细，应该找出来把它清理出去。
公理3：假设B包含A，那么A发生的可能性不高于（小于等于）B发生的可能性。
假如我考上重点大学的可能性为30%，清华属于重点大学，那么我考上清华大学的可能性不会大于30%。这一点看起来很显然，但在实际应用时由于自身偏见的存在，往往会出现错误。
这就是概率的三条公理，单独拎出来很简单，吃着火锅唱着歌就看懂了。下面我们再来用点篇幅介绍一下概率的三种类型。
1.古典概率。
之所以叫做古典概率，就是因为它是最古老的概率类型。是从掷骰子和轮盘赌等事件中总结出来的一些随机事件发生的可能性。
比如掷单个骰子，在对骰子没有做手脚的情况下，任何一个数字出现的概率都是1/6，出现偶数的概率是1/2，出现奇数的概率也是1/2。这就是古典概率，可以基于数学知识，写出事件发生的概率。
2.基于频率统计出来的概率
有些事件是无法用数学知识写出发生的概率的。比如有一天我闲的无事，在中关村的天桥上发呆，我想知道，桥下每分钟通过的红色家用车占所有车辆的概率。
这个数据我怎么才能得出呢？我只能去数，假设每分钟通过的总车辆数为100是不变的，第一分钟我数了有6辆红色小车通过（概率为6%），第二分钟有9辆（9%），第三分钟有8辆（8%），数的时间越长，得到的数据越多，最后平均计算出来的概率与真实的红色小车概率越接近。
我们对一个人是否靠谱也是基于频率来推断。假如单位小王找你借钱，你借还是不借呢？你考察了小王借钱记录，他找很多人借过钱，10个人里面有9个人说小王很守信用，借了钱总会在规定的时间归还。
你算了下，小王还钱的可能性有90%，挺高的概率，于是就把钱借给了他。但这里要注意，90%的还钱概率是建立在一个强假设之上的，即小王还钱的稳定性，假定小王一直在公司稳定的工作。但如果第二天小王辞职移居国外，那这个90%的概率就难以保证。
3.主观的概率。
有时候，我们既不能用古典方法写出一件事发生的可能性，也没法用数据统计出可能的概率。这时，我们可能就会去猜。猜出来的概率就是很主观的概率，对同一件事，大家猜出来的概率会有很大的差异。
我们知道，主观通常是不可靠的，尤其当涉及到数字时，我们会依赖原有经验和偏见来推断。很多人担心飞机的安全性，不敢坐飞机，认为在天上飞，坏了就掉下来，比其他任何交通工具都要危险。
但是据统计，飞机是目前世界上最安全的交通工具，它发生重大事故造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一，假如你每天坐一次飞机，飞8200年，才有可能会遭遇到一次飞行事故。
三百万分之一的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至要比走路和骑自行车都要安全。
那么怎样才能减少偏见，并在不确定下提高我们对事物发生概率的判断呢？
如何提升主观概率的正确性？
比如有人问你，他想投资你住的小区的房子，你小区的房价明年上涨的几率有多大？这时你可能就去猜，你猜是30%，你觉得前两年涨的太猛了，明年涨的几率不大。
这个主观猜出的30%概率你没有任何依据，自己心里面都打鼓。但如果能构建一个模型，基于这个模型，考虑所有会影响房价的因素，以此为基础推断经济的发展，然后再评估房价是否会上涨，就会靠谱很多。
这就是我们下一篇将讨论的，当遇到不确定事件时，构建模型，再引入概率知识，使用模型综合，估计出概率是多少。这样出来的概率就会接近于事件发生的可能性。它就能帮助我们做出更明智的决策。阿尔法狗等智能机器也是基于这样的原理来持续学习，让自己变得更聪明。
—-今日小结：———
今天我们对概率做了个简单的了解，学习了三个公理：概率都介于0和1之间；你加总所有可能的结果，他们的和等于1；如果B事件包含A事件，那么B事件更有可能发生。
我们还介绍了三种类型的概率，一种是古典概率，通过数学方法，一件事发生的概率是多少；第二种是基于频率的统计，我们得出各种数据，基于这些数据，我们对概率做出比较可靠的估计。
最后一类是主观的概率，在这种情况下，我们没有数据做预测，也不能用古典的方法计算，这时可能会主观的去猜。
但我们希望收集和构建一些模型，在模型的帮助下，得到的概率要比单纯猜测更为可靠，这就是我们下篇将要学习的广泛应用的决策树模型。
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