数学与诗 | 作者刘福智 / 四六文摘

数学与诗

作者刘福智

内容提要：数学：冷静的科学；诗歌：热情的艺术。这二者竟有着亲缘密接的关系。这恐怕是许多人所不知道的。数学与其他自然科学学科的关系还不如与诗歌的关系接近；诗歌与其他艺术形式的关系还不如与数学的关系接近。数学家和诗人的创造，都需要激情和想象。数学和诗歌，人类的这两种看似迥然不同的文明成果，却各以其简洁美而显示共性和趋向统一。

关键词：数学诗歌简洁美

数学——这最冷静的科学，诗歌——这最热情的艺术，简直有着天壤之别。前者，以严肃的理性锤炼人的思维；后者，以活泼的形象表达人的情感。数学和诗：一个冷静，一个热情；一个严肃，一个活泼；一个理性，一个感性；一个是自然学科的基础学科，一个是文学领域的最高形式。人们似乎怎么也不会认为二者竟有着亲缘密接的关系。

数学与诗，其实可以看作人类文化领域中的一对矛盾。所谓矛盾，就是差异和对立。所谓矛盾，也可以理解为客观事物各个对立面之间的相互依存而又相互排斥的现象和关系。数学和诗，可以看作人类文化领域中“互相排斥”的两种文明成果；至于是不是“互相依存”，是不是有着亲缘密接的关系，这正是本文所论述的内容。

诗歌，应是心灵的歌哭，是意念的闪光；诗歌，应是抒情的文学，是想象的艺术。它天然地同真实、浓郁、强烈、深沉的情感联系在一起。“未成曲调先有情。”惟有其情，才能以澎湃的诗意冲击人心，从而引起读者感情的共鸣与思想的震撼；惟有其情，才能使诗人展开想象之翼去寻觅动人的意境。所谓意境，就是诗人强烈的思想感情（意）和生动的客观事物（境）相契合的产物，就是艺术家所创造的那种情景交融的艺术境界。富有感情的文字，即便不采诗形，也不失其诗；反过来说，缺乏感情的文字，即便采用诗形，也难以名之为诗。感情，历来是包括诗人在内的艺术家的基本素质，它似乎与科学家无缘。

然而，数学家却往往有着诗人一般的激情，数学创造之中往往涌动着诗一般不安的激流。数学创造之中也到处闪现着类似于诗人的想象和虚构的数学家的猜想和假说。数学不仅以“2+3=5”和“任何三角形的内角之和都是180度”之类的形式和命题表现其严格的确定性和严密的逻辑性，而且也以“居加猜测”、“角谷猜想”、“哥德巴赫猜想”显示其诗人一般的想象和迷人的空灵美。可以说，所有的数学猜想都是数学家激情的产物，都是想象、联想和幻想的产物。列宁曾经说过，甚至像数学这样的最严密的科学也非常需要想象。笔者认为，科学之所以不断开拓出新的领域，其原因并不仅仅在于社会的实际需求，还在于激情和想象的推动。因此可以说，激情和想象并不是诗人的专利，也应是数学家必备的素质。

突破对数学创造的束缚，进而展示出数学的幻想世界的时候，数学和诗歌的血缘关系便显而易见了。难怪19世纪德国数学家威里说：“数学与神话创作、文学或音乐有着亲缘关系。”一旦诗歌的想象和小说的虚构运用于数学的创造，谁还能说数学和文学是风马牛不相及的领域呢？数学家可以进行实际上相互矛盾而逻辑上并不矛盾的虚构。俄国数学家罗巴切夫斯基就为人类展示了这样一个虚构的然而也是现实的数学世界。在他的世界里，直线不直，弧线不在平面上，平行线相交，三角形内角之和不等于180度……这似乎意味着几千年来神圣不可侵犯的欧几里得几何学大厦轰然倒塌。罗巴切夫斯基的球面几何学震惊了当时的世界，许多人无法接受这门奇怪的学问，直到很久以后，它才作为合理的球面空间理论获得认同。没有数学家的激情和离经叛道的想象，就不会产生这门几何学。

一提到自然科学的体系，人们往往概括为“数理化，天地生”。数学历来与物理学、化学、天文学、地学、生物学归于一体。然而，从某种意义上讲，数学与物理学等自然科学学科的关系还不及数学与诗歌接近！如果说物理学等自然科学学科是要解决“世界是什么样的”这个问题的话，那么，数学则要解决“世界究竟有多少种可能的存在方式”这样一个问题。因此，数学也被称为“人类用以研究世界的可能存在方式”的一门科学。数学的兴趣不在于对象的物质属性，如对象的物理属性、化学属性、生物学属性等，数学的着眼点集中在世界的数量关系和空间形式上。例如“10”这个数字，它并不能表现任何具体对象的特征，作为一个群体的10个人，并不是其每一个人都有“10”的特征的。数字“10”的含义，是任意由10个成分组成的群体，它可以是人手上的10个手指，一个班里的10个学生，一所学校的10个班级，亚洲的10个国家……每个10位一体的集合形式都具有“10”的特征。数字的意义并不在于对象本身，它可以把任何对象联合在一起而舍弃它们的物质属性，因此诗人马雅可夫斯基开玩笑说，数学可以把烟头和火车头加在一起。或者说，数学的特征在于，可以完全排除对象的自然性质和对象之间的种类差异，数学家可以自由地翱翔在数与形的天空。与此相近的是，诗歌的特征则在于，可以完全舍弃人物的完整形象和故事的完整情节，自由地翱翔在情和理的天空。数学家和诗人本身各自的特征为各自创造性的想象开拓了广阔的天地。数学的实质在于自由，它正是因此而接近于诗歌。数学家无论如何也要比物理学家、化学家、生物学家等自然科学家享有更大的自由。

匈牙利著名数学家连易在数学家和其他自然科学家之间画出了一条分界线。他说，如果没有天文学家，会有星星存在吗？当然。可是如果没有数学家，会有数字存在吗？这个问题回答起来就不是那么简单了。连易说，应当承认，自然界只是暗示了数字，还须有人去发现或者创造，数字毕竟不像星星和动物这些自然科学研究对象那样早已存在，这些对象在科学家诞生数百万年甚至几百亿年前就已经存在了。如果说自然科学家的研究对象是一些物质实体的话，那么，数学家所面对的则是他们自己创造出来的“数与形”的抽象体系。自然科学家们都有自己的工作间、实验室和许多设备器具，他们需要昂贵的加速器和天文望远镜、琳琅满目的玻璃器皿以至于实验用的兔子和白鼠，而数学家所需要的只是自己的智慧，他们用智慧展开诗人般的想象，进行天才的研究。

其实，诗人和其他艺术家之间也有一条分界线。诗人与其他艺术家相比，也是以极少的所需进行天才的艺术创造。泥塑需要泥巴，石雕需要石头，乐队需要昂贵的乐器，剧团需要漂亮的舞台，而诗人所需要的，只是自己胸中澎湃的诗情和头脑里奇特和想象。一般来说，诗人不需要去调查采访，不需要去深入生活，不用为生活情节和戏剧冲突而犯愁，也用不着大量的投资。在这一点上，诗人和数学家也是那么相似，他们都以最小的费用创造莫大的价值。在人类文明的一个漫长时期内本来浑然一体的科学和艺术，经历了数百年的分离，仿佛相距非常遥远；然而，数学和诗歌之间却有着一条坚实的纽带，一座宽阔的桥。通过这条纽带，它们结成了亲缘密接的关系；通过这座桥，二者能够互相走向对方。

所谓“以最小的费用创造莫大的价值”，是指：无论是数学，还是诗歌，都崇尚简洁，都以“简洁”为美。这也表现了二者之间的亲近。科学理论给予人们的，不仅有真理，还应有美感。这其中就包括简洁美。一种科学理论是否深刻，就看它能否从尽可能简单的前提推出尽可能丰富的结论。人们是那么崇尚以简洁的形式表述的科学真理。以至于海森堡说：“如果自然界把我们引向极其简单而美丽的数的形式……我们就不得不承认这些形式是'真’的，它们是显示自然界的真正特征。”海森堡是在告诉我们，真理的鉴别并不困难，真理就是那些简单而美丽的形式。

当两个揭示同样的客观规律的科学理论摆在面前，人们总是认为比较简洁的那一个更接近于真理。那么，不够简洁的那一个，或者被淘汰，或者经过简化和削整而在竞争中获得人们的认同。如果自然科学的某种理论不美，例如某一物理学方程在数学上不美，不是那么简洁地概括纷繁复杂的自然界规律，那么这种理论、这个方程的正确性就是可疑的。不美的东西往往不真，这是由科学实践反复证明了的。不过，通常的说法却是：不真的东西必定不美。其实，科学定律不仅是真理，也应是美的，也应是简洁美的化身。且看如下数学定律：

两点确定一直线；

三点确定一平面；

三角形的内角之和等于180度。

所有这些，都有无可争议的正确性，也都是以最简洁的文字表述的科学真理。而真理本身基本上应是简洁的，尤其是用汉语这种无与伦比的简洁语言来表述，真理终于成为真与美的高度融合，终于成为真理性和简洁美高度融合的精品。随着科学的日益发展，从表面上看，科学理论似乎是变得愈来愈艰深和复杂，而从基础逻辑的角度来看，它却是始终趋向简单性。爱因斯坦的狭义相对论是具有高度逻辑简单性理论的典范，其庞大的理论体系只是建立在两种基本假设的基础之上：相对性原理和光速不变原理。这样的典范还有欧几里德几何学和牛顿力学。其中，欧几里德几何学的出发点只是几条公理，其手段无非是逻辑演绎法，而非凡的数学家却能由此建造出富丽堂皇的几何学大厦；牛顿为人类提供的包容天地万物的完整的力学体系是对宇宙的统一性做出完备解释的科学体系，他用了20年的时间进行呕心沥血的研究，先后提出6定律，并不断进行严酷的削整，终于使他的惊世宏论成为又一简洁美的典范。

威廉·奥卡姆是英国中世纪的一位学者，他在科学研究中提出过一条著名原理——简单性原理：在知识领域中，若无必要，不应增加假设前提的个数。他主张，要拿着一把剃刀削除科学理论中任何不必要的前提。这一原理被后人称为“奥卡姆剃刀”。奥卡姆认为，自然界的运动总是遵循最简单的途径，那么，反映物质运动的科学也理所当然地遵循简单性原理。这一原理使科学理论处处闪现着简洁之美。例如数学的运算和求证中，一种简便快捷的方法相对于一种繁复冗长的方法来说就是一种美的体现。

数学的特点决定了数学形式的简单性，简单性是美的特性。大千世界纷繁富丽，气象万千，在庞杂无序的自然现象中抽象出数学概念，凝结为数学形式，反过来解释并统摄更多的现象，这正是数学的功能和威力所在，也是简洁之美的体现。世界上恐怕存在着无数个三角形，千状万汇，难以想象。当初人们在获得长方形面积的计算方法而还不知道三角形的面积如何计算的时候，大概谁也不会想到方法是如此简单：

S = ½ a h（a为三角形的底边，h为底边上的高）

这个公式适用于任何三角形，并能据此推出所有多边形的面积公式。形式是那么简单，而应用又是如此广泛。可以说，所有的数学公式、物理学公式、化学公式都是无数科学现象的高度凝聚，都是简洁之美的结晶。科学领域的简单性原理一直有着强大的美学感染力。许多科学家为了追求科学理论的简洁之美甚至耗用了毕生的心血，他们在表述科学思想和科学命题时也习惯性地只用简洁而准确的数学语言而抛弃任何其他语言形式。

自然科学不过是自然现象的提炼和总结，面对聪明而神奇的大自然，人类不过是个小学生而已。例如，在通常情况下，大自然的色彩以简洁为美：天空和海洋选择蔚蓝，森林和草原选择碧绿，雪山和极地选择雪白……色彩缤纷的彩虹总是短暂的，万紫千红的春天一般来说也不长久。这似乎给人类某种启示：不要把简洁看作贫乏，简洁也是一种美。在自然科学中，数学堪称简洁美的典范；而在文学领域中，诗歌堪称简洁美的典范。为了简洁，有的科学家手里捏着一把剃刀，而有的文学家，甚至是拿着“一把斧”。美国著名作家海明威就是这样。海明威作品的简洁风格对于20世纪英语文学产生过重要影响。有人说，他是一位手里“拿着一把斧”的作家，他“斩伐了整座森林的冗言赘语，还原了基本枝干的清爽面目”，“删节了解释、探讨、甚至于议论；砍掉了一切苍苍绿绿的比喻，清除了古老神圣，毫无生气的文章俗套”，把亨利·詹姆斯以来附在英语文学上的“乱毛剪了个干净”。海明威主张，要依照所谓“冰山原理”去写作。轮船在高纬度海面上会遇到巨大的冰山，而冰山在海面下的部分更为巨大，是整座冰山的10分之9。所谓冰山原理，就是作家要借助于能见到的10分之1暗示见不到10分之9。海明威是小说家，但他提出的冰山原理在诗歌创作中也同样适用。诗歌通过跳跃，精选尽可能少的文字表现尽可能多的内涵。这就是古人所说的“言简而意丰”和“言有尽而意无穷”。也就是：语言简约而蕴涵丰厚，以有尽的“言”表现无穷的“意”。

简洁，是诗歌的重要艺术特征；而跳跃，则是实现简洁的重要艺术手段。或者说，诗歌的艺术构思，决不采取乌龟那样的爬行，而是采取袋鼠那样的跳跃。在跳跃之中，诗歌便省却了对于散文来说必不可少的许多中间环节和关联词语，这不仅使得诗歌的语言成为各种文学体裁中最简洁的语言，而且造就了具有审美价值的“空白”。诗歌的“空白”往往就是那些诗人意欲表达却并不诉诸文字的情思。诗人在诗中往往一味地描绘形象，而全然不谈形象所蕴涵的情思。那情思便成为“空白”。诗歌之跳跃，就表现为跨过“空白”，从一个形象跳到另一个形象。而“空白”是何物？留待读者去填补。

诗歌的跳跃，大致可分为三类。

其一，时间的跳跃。诗歌在表现一个事件的过程时，往往是从一个相关的时刻或时段跳到另一个相关的时刻或时段，而对其间无关或关联不大的时刻或时段则是一跃而过，弃而不用。例如臧克家的短诗《三代》：

孩子/ 在土里洗澡/ 爸爸/ 在土里流汗/ 爷爷/ 在土里埋葬

这是写农民的三代人。农民离不开土：孩子在土里玩耍，满身是土，像“在土里洗澡”；爸爸在土里劳作而流汗；死去的爷爷还是离不开土，最后“在土里埋葬”。3句话，21个字，写了3代人，何等简洁。如果写的是同一个人，写他的孩提时代，写他当爸爸的时候，写他做了爷爷而后死去，那么时间跨度也有几10年。而诗人只抓住了3个时刻，3个特写镜头，其余时间里的事情则一跃而过。这属于时间的跳跃。又如余光中的《乡愁》：

小时候/ 乡愁是一枚小小的邮票/ 我在这头/ 母亲在那头

长大后/ 乡愁是一张窄窄的船票/ 我在这头/ 新娘在那头

后来啊/ 乡愁是一方矮矮的坟墓/ 我在外头/母亲在里头

而现在/ 乡愁是一湾浅浅的海峡/ 我在这头/大陆在那头

此诗所表现的内容，时间跨度也有几10年，却只选择了4个时段——“小时候”、“长大后”、“后来”和“现在”，并作3次跳跃。而每个时段也只推出一个沾染着浓郁乡愁的意象——“邮票”、“船票”、“坟墓”和“海峡”。这几10年发生过多少事情，瞥见过多少形象，诗人却都略而不谈。因为，从典型意义而言，其余时段的事情和形象都不足以同上述4个意象相比。

其二，空间的跳跃。诗歌在描绘某一特定时刻的景物时，往往作“空间的跳跃”，迅速展现一系列相关的形象，而对无关的或其他时刻的形象，则一跃而过，弃而不用。例如齐鲁的《郑州之晨》：

显影/ 定影/ 夜郑州的底片/ 正在洗印/ 彩色的黎明/ 醒了运动场的跑道/ 醒了文化宫的草坪/ 醒了缀着红穗的长剑/ 醒了罩着布帘的鸟笼/ 蓝天上升起/ 弧形的鸽哨/ 长街上涌来/ 银样的车铃/ 立交桥上车潮在涨/ 脚手架里楼群在升/二七广场啊/ 人流在转动/ 这郑州的酒窝呀/ 此处最动情/ 啊郑州之晨/ 悬铃木娇绿/ 月季花羞红

此诗以“空间跳跃”的手法来写“郑州之晨”。例如，从“运动场的跑道”跳到“文化宫的草坪”，至于这两点之间的路上又看到了什么，诗人略而不述；又如从蓝天的“鸽哨”跳到长街的“车铃”，至于蓝天上还飞着别的什么鸟，长街上还跑着别的什么车，诗人也略而不谈。跳跃，就意味着只选取个别典型形象，而略去其他形象，这样才能实现简洁。

又如唐代诗人李商隐的《夜雨寄北》：

君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。

此诗同时进行时间的跳跃和空间的跳跃，即从当日的“巴山”跳到来日的“西窗”，区区一首七绝，却动用了两套“时空坐标”写人、叙事和言情，真可谓言简意丰。

其三，情绪的跳跃。也就是从一种情绪迅速转变为另一种情绪，而略去任何交代和说明。这在小说中一般来说是不可能的。小说是叙事文体，如果略去必要的交代和说明，省去关联词语和中间环节，那么人物和事件就说不清楚。而诗歌则可以省略任何与情绪无关甚至有关的因素，只在不同的情绪之间跳跃。这是诗歌这一抒情文体的重要特征。

请读陈春琼的《苦艾》：

那时在这个地方/ 我们曾经苦苦徘徊/ 有句话挣扎在各自胸怀// 一阵狂风吹来/像蒲公英的两朵小伞/ 我们匆匆分开匆匆分开/ 那句话终于不曾说出来// 如今在这分手的地方/ 生长起一蓬苦艾/ 夜夜它都乘着清风/ 在我的梦里摇摆

这首诗是写一对情侣的分手和对未曾互相表白的追悔。诗人首先表达了“那时在这个地方”“那句话终于不曾说出来”的苦衷，接着跳到“匆匆分开”时的苦痛，继而跳到分手之后的苦恋，最后跳到“如今”的“苦涩”。总之，就像标题“苦艾”所示，总是一种苦的滋味。诗歌在情绪上作了多次跳跃，留下不少“空白”，以待读者通过联想去填补。如果在诗中事无巨细都不厌其烦地加以描述，反而失去了余味，失去了美。

诗歌总是力求以尽可能少的文字表达尽可能多的内容。古人提倡“文约而事丰”，讲的就是这个道理：文辞简约而事理丰厚。

请读杜甫《七律·登高》的颈联：

万里悲秋常作客，百年多病独登台。

这是写“悲”。了了两句14字竟写出8层意思：他乡做客，这是一悲；万里做客，这是二悲；常年做客，这是三悲；逢秋做客，这是四悲；思乡登台，这是五悲；只身登台，这是六悲；抱病登台，这是七悲；暮年登台，这是八悲。这正是以简约的文字包容了丰富的感情信息而成为诗歌的上乘之作。

其实，不仅仅是诗歌，所有文学体裁都在追求简洁美。文学创作的典型化手法，从某种意义上来说，就是以最小的费用获取最大的效果这种科学中的简单性原理在文学领域的一个推论。

在科学和艺术的各自发展中，简单性是与统一性相联系的，这二者所带来的美是十分明显的。而复杂性和多样性也同样可以显示一种美。当人们发现了更多的科学事实和创造了更多的艺术手法时，原有的简单性和统一性便会发生变化，科学和艺术便会趋向复杂性和多样性。接着，人们就此开始新的一轮追求，使得复杂性和多样性又达到新的层次上的简单性和统一性。科学和艺术就是在这种复杂性、多样性与简单性、统一性交替的发展过程中臻于完美的。

数学和诗歌，人类的这两种看似迥然不同的文明成果，却各以其简洁美而显示共性和趋向统一。其根由何在呢？原因就在于，我们的世界本来就是一个统一的世界，虽然它也是一个复杂的世界。爱因斯坦说过：“这个世界可以由音符组成，也可以由数学公式组成。”他是在告诉我们，人类只拥有一个统一的世界，看似迥然不同的事物只不过是这个世界不同的组成部分罢了。无论是数学还是诗歌，推而广之，无论是科学还是艺术，都是通过某种媒介的形式或结构来表现精神意蕴的一种方式。诚然，科学家和艺术家都以其独特的方式和媒介完成各自的使命，但是如果从人类文化的广阔角度来考察，他们在创造各自成果的过程中，其实是在解决近似的问题，他们把握世界的方法、反映世界的手段也都有许多相近之处。科学和艺术是相互需要的，离开了相辅相成，它们都会失去很多东西。由此可知，探讨数学和诗歌的关系，探讨科学和艺术的关系，有着莫大的意义。

刘福智 郑州大学文学院教授，硕士生导师。中国诗歌学会会员，中国杂文联谊会会员、中国文章学研究会常务理事、河南作家协会会员、河南杂文学会常务理事、河南诗词学会会员、河南省文史研究馆研究员、郑州大学诗词学会副会长。长期担任诗歌写作、杂文写作、诗词写作、文学写作、诗词鉴赏、中国文化、大学语文等7门课程教学工作，尤其擅长诗歌、诗词、杂文、论文的写作和歌曲的撰词和谱曲，发表学术论文150余篇，出版《诗歌艺术论》、《杂文艺术论》、《科学美与艺术美》、《美学发展大趋势》、《文章写作学》等学术著作10部；出版《邓亚萍》、《中国的泼皮士》、《齐鲁诗选》、《齐鲁诗词》、《齐鲁文选》、《宅家避疫诗文选》等文学著作6部。在诗歌、散文、小说、剧本、杂文、随笔、歌曲、诗词、曲艺、学术论文、纪实文学、学术论文等众多领域著述颇丰，撰写、发表作品、著作总字数达1000余万字。在诗歌、散文、杂文、歌曲、诗词、剧本、纪实文学等文学艺术领域获奖数10项。长篇纪实文学《邓亚萍》曾获国家“五个一工程奖”，多部论著曾获中国文章学研究会研究成果一等奖，河南省社科优秀成果二等奖，河南省社科联优秀成果一等奖、郑州市社科优秀成果一等奖等10余个奖项。