重难点：函数数形分析专题
【点评】
1.第三问可简化为: 当x=-3时，有y恒>m，故只需当x=1时，y≦m即可.不过解决本道题需要用到用数形结合法求解一元二次不等式的方法.
2.本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了转化思想和数形结合的数学思想.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一二次函数图象上点的坐标特征、分类讨论思想.
【易错警示】分a>0，a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围.
【解析】
先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x²+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x²+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．
【点评】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.
【点评】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.
【解析】
依据翻折可得折线的函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得交点坐标，根据函数y=|2x-1|的图象与直线y=x+b的图象交点的横坐标x均满足-2<x<3，即可得到-0.5≦b<2 .
【点评】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用翻折得出分段函数是解题关键，解题时需要利用自变量与函数值的对应关系.
【巧题狂练】
【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键.
【解析】
由题意，抛物线沿着射线A B平移2√5个单时，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，根据平移的性质，可得平移后的顶点坐标，如图，点D经过的路径为D→D'→D"，求出D， D'，D"的坐标即可解决问题.
【点评】
本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题.
【解析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC₁A₁C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出.
【点评】
此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键.
【解析】
首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x=1的对称点A'，作点B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，则直线A'B'与直线x=1的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得A'B'即是所求的长度.
【点评】
此题考查了二次函数与一次函数和二次函数的综合应用.注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用.
【解析】
直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，正好处于l₁、l₂之间的区域，即可求解.
【点评】
本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数的平移、图象相切等知识点，综合性较强.
【解析】
由完美点的概念可得: ax² + 4x+c= x，即ax²+ 3x +c= 0，由只有一个完美点可得判别式△= 9- 4ac= 0，得方程根为3/2，从而求得a= -1，c=-9/4，所以函数y= ax²+4x +c-3/4=-x²+4x-3，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x的取值范围.
【点评】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键.
【解析】设过点P平行直线y₁的解析式为y=x+b，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时 ，点P到直线y₁的距离最小，如图设直线y₁交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+1/2交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想办法求出CD的长即可解决问题.
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.
【点评】
本题考查二次函数综合题、图形的坐标角度的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形，学会利用特殊点或特殊位置解决问题，属于中考常考压轴题.
【解析】
根据点M在y=2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可.
【点评】
本题考查轨迹，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数,构建二次函数解决问题，属于中考填空题中的压轴题
【点评】
本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度.
【解析】
根据∠AOB = 45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可.
【点评】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键.
【点评】
此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法.此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
【点评】
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
【解析】
(1)根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标；
(2)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
(3)将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出:当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围.
【点评】
本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程.