一道典型的同构题目

第(1)问直接用隐零点做是没有问题的，但我们对f(x)简单变型一下，就可以发现其具有强烈的同构特征，为了更加直观，我们令t=x+2：

接下来就好办了，选用任何你习惯的方式求出a的范围即可：

接下来还要论述充分性：

第(2)问的两小问可以直接利用对数均值不等式一窝端：

至于对数均值不等式的证明，已经写过太多次，这里就不写了。

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最后说个题外话，这种掌握同构就随便做，不了解或者不熟悉同构的基本做不了的题目，是非常偏离高考大方向的。高考中的同构，基本还停在ln2/2，ln3/3，ln5/5比大小或者alnb=blna的阶段，而如今不少模拟题中的同构，快到了走火入魔的程度，很快就要步极值点偏移的后尘。极值点偏移问题现在是个什么情况呢？是部分模拟卷出题人用图形计算器或者拉格朗日反演之类的高级数学工具来出题，或者过程繁琐到正常学生根本做不了，要借助计算器求导才行。反观高考，这类题目从第一次出现到现在经历了十多年，依然一个对称化构造加一个对数均值不等式就吃遍天，甚至当年的一些题目比现在要更难，所以并不建议大家把过多时间放在这些问题上，与其搞什么灵魂30问，不如多研究一下立体几何和概率或者数列。