学好数学,真的需要天赋吗?听听数学家怎么说.....

果仁妈经常听到家长们把这些话挂在口头上:

  • 我们家娃没有音乐天赋,天生五音不全;

  • 没有艺术细胞,画画、舞蹈啥都不行;

  • 没有运动天赋;

  • 没有数学天赋;

  • 没有语言天赋;

  • ......

“天赋”的说法真的靠谱吗?影响到底有多大呢?今天,我们就先来探讨下“数学天赋”。

果仁妈邀请了数学家Yilong和她的太太邱天,请他们一起来聊聊“学好数学,是否真的需要天赋?”以及“数学学不好的真正原因是什么?”。文章深入浅出,对数学学习的方法解剖得非常精辟,千万不要错过。

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学数学需要天赋吗?这是一个很热门的话题。作为一个数学家和数学教育工作者,今天来谈谈我的看法。

 1 

数学考试,需要天赋吗?

首先,成为数学家显然是需要一定天赋的。不过,很多家长提出这个问题,并不是想看孩子能否成为数学家,实际想问的是:中高考的数学考试需要天赋吗?

我们很多时候会看到,一些孩子相当机灵,学习其他科目都没什么问题,单单数学学不好。他们是否缺乏某种神秘的“数学天赋”呢?

其实,大多数情况下,天赋都是无辜的背锅侠。

当一个孩子的数学成绩不好,家长心中会感到十分憋屈,总想找个负责的东西。怪孩子吗?舍不得,再说孩子可能也尽力了,不是故意不学。怪老师吗?可是同一个老师教的,怎么有的孩子数学就很厉害,好像也不是老师的问题。找来找去,不知道怪啥。算了,怪天赋吧

这种时候的“怪天赋”,其实就是“谁知道这孩子为什么数学不好?反正我真的搞不清楚”的意思。如果就此放弃努力,未免有些令人遗憾。

那么,如果不是天赋,到底是东西造成了数学不好的困境呢?

想要理解为什么学不好数学,首先要对数学有一个粗浅的了解。数学和其他科目相比,确实有一些显著不同的特征。

比如说,很多人都会提到“开窍”这个说法。有的孩子似乎数学就是“不开窍”;而有的孩子原本数学很差,突然“开窍”了,数学一下就有了飞跃。是什么发生了改变呢?

肯定不是知识,知识是一个逐步累积的东西,只有可能量变,不可能发生质变。我觉得更可能发生的改变,是孩子青春期的性格和习惯上的改变,导致孩子解决问题的方式和能力发生了质变,从而数学“开窍”了

为什么其他科目很少会“开窍”呢?因为许多学科是不需要创造力的——你认真看书听课,知识都搞懂了,题刷够了,考试成绩自然就会得到提高。

然而数学就要灵活得多了。数学问题往往需要你发挥一定的创造力,从而解决陌生的问题。如果老师的水平不够,而你又没能自己找到正确的方法和方向,很有可能白努力,越学越崩溃。

归根结底,数学考试往往考的并不是知识本身,而是解决问题的能力、习惯和性格。

因此,如果大家在乎的是小学、中学的数学考试,那么与其盯着并没有什么直接关联的“天赋”,不如来看看怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格。

 2 

数学成绩不好的真正原因

1、解决问题的方法论

大多数时候,我们做不出来一道数学题,差的并不是天赋,而是解决问题的习惯有问题。

比方说,我们来考虑这样一个有趣的问题:

我们面前有一杯纯牛奶(假设不含水)和一杯水,牛奶和水一样多。假设我用一个勺子,盛一勺牛奶到水里,搅拌均匀;再从混合物里面盛一勺,放回到牛奶里。问:现在是牛奶里面的水多,还是水里面的牛奶多?

解决这个问题,一般可能会有以下几种思路。大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣。

  •  直觉瞎猜法 

拍脑袋想——水里面掺了牛奶之后,似乎水就变浓了一点。盛一勺混合物,似乎水少盛了一点?毕竟一勺里面不全是水了,还有一点点牛奶。所以,最后是牛奶里的水少。

这个思路到这里就结束了,好像没有其他可能性了。

但是,不好意思猜错了,答案不是这个。

  •  机械狂算法 

设未知数,开始计算。然而怎么设未知数?具体怎么算?这等于是在赌老师和刷题。

老师讲过,或者刷过类似的题目,那么机械作答即可。如果老师没讲过,也没见过这种题型,那么很可能就要脑袋空空了。

  •  尝试极端情况 

假设勺子的体积为零。那么我一来一回,等于什么都没盛。所以水中的奶和奶中的水一样多。

再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积。那么首先我们把所有的奶都盛到了水里,然后牛奶的杯子空了,而水杯里面混合之后是各50%的混合液。再把混合液盛回去,两杯现在都是一半一半,于是我们发现水中的奶和奶中的水还是一样多。

如果是选择题的话,正确答案已经可以猜出来了。

  •  高级数学视角 

采用抓不变量的思路。盛一勺过去,再盛一勺回来,那么两杯各自的溶液量都是不变的。

因此牛奶杯中少了多少牛奶,就多了多少水。而少的牛奶,恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多。

显然这四种思路中,后面的三种方法都能够得到正确答案,而后两种需要更高级的方法论。理论上来说,一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论,不仅是中学老师讲,很多小学老师都会教。

遇到难题怎么办?先试试一个简单的情况嘛,比如遇到选择题,代个数进去看看到底发生了什么,这就是刚才第三种方法。

遇到复杂问题怎么办?抓不变量嘛,大家在物理课上都学过能量守恒吧!抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一,这就是刚才的第四种方法。

那么,为什么老师讲过,到了考场上,面对考试题,自己却用不出来呢?除了不专心听讲,或者不求甚解之外,很多时候还是一个习惯的问题。

这种解题习惯并没有说起来这么轻松。养成习惯之前,我们必须先要克服一些阻力,比如我们的直觉。靠直觉去猜是最省事的方法,所以我们总是有惰性去依赖直觉,但是当我们的知识功底还不够深厚的时候,直觉往往很不可靠。

为了帮助我们在面对题目的时候能调取合适的方法论,也就是养成一个好的解题习惯,我们需要在平时学习的时候付出很多努力。比如说,

  • 我们对知识的理解不能停留在内容表面,更要对知识之间的联系有着比较深刻的把握

  •  一定要养成一题多解的习惯,不断去使用不同的方法论来打磨自己的技艺

  • 当然还要有足够的做题量,如果题都没做过几道,方法论的应用也就无从谈起了。

幸运的是,这些都不需要天赋。数学考试,和钢琴考级有些相似——成为钢琴大师需要天赋,而钢琴考级却基本不用。只要有好的老师(课内或课外甚至是家长自己都可以),好的学习态度与习惯,外加刻苦努力,就一定能成功。

2、解决问题的能力和性格

学习数学、解决数学问题,尤其是涉及到一些难题,往往考验的不是知识,而是一个人的整体解决问题的能力和性格。当一个方法失败了,你遇到挫折,是否能够不气馁?一个方法差一点就成功了,你能否灵活一点,变通一下,把差的这一点绕过去?
解数学难题也常常是这样的——直接成功是罕见的,遇到挫折和阻碍是常见的。怎么和阻碍共生,和挫折周旋,不屈不挠,越战越勇,是我们必须要学会的课题。只有这样,我们才有可能战胜他们,从而解决这些难题。
当家长讨论数学天赋的时候,往往有一种错觉,仿佛天赋能够解决一切问题,只要孩子有了天赋,数学生涯就能一帆风顺、一往无前。
事实并非如此。
在我的数学工作生涯中,我有幸和唯二的华人数学菲尔兹奖得主共事过。他们无疑都极具天赋,聪慧过人,但他们的数学之路都不是一帆风顺的。天赋可以带你走一程,但你最终能走多远,仍然是你解决问题的能力和性格决定的。

我们的教育理念,非常重视孩子的自我探索和自由玩耍因为这是帮助他们培养解决问题的能力和性格的最核心要素。
尤其是对于学龄前的孩子来说,大量的自由玩耍,虽然不能提升孩子的天赋,但却是每一个孩子发挥自己全部天赋的必要条件。和学习知识相比,学龄前的自由玩耍,不仅可以帮助孩子练习解决各种问题,更可以锻炼他们坚韧不屈的性格。
如果没有时间去自由玩耍,去自己支配和探索,如果家长和老师总是急于帮助孩子,迫不及待地把问题的答案都展示给孩子,那么这些孩子在成长的过程中,就几乎没有机会去练习,去真正自己独立解决问题。
等到孩子大一点,开始面对越来越困难的题目,他们就要花费更多的时间去从头练习“解决问题”这种技能,而课业的压力从各个方面席卷而来,他们很可能没有这个时间和精力去弥补童年的功课。
造成的结果是,我看到很多人直到成年、工作之后,仍然没有解决问题的能力,他们对数学如此恐惧也就不难解释了。
3、逻辑不是数学
逻辑不是数学,但是大家很容易将两者混为一谈。简单来说,掌握一个规律,和把这个规律说清楚,是两码事。数学是前者,逻辑是后者。
比方说,我们都知道可口可乐是什么味道的。但是你能否对一个从来没喝过可口可乐的人,描述出可口可乐的味道呢?
再比方说,一道几何题要证明两个东西垂直,看了题目描述之后,发现这两个东西显然垂直。但如果要证明,就要了老命了!这么显然的东西,为什么没法搞出一个证明呢?
也就是说,你心中已经掌握了这个规律,但是描述不出来这个规律。其实,你差的并不是数学能力,而是逻辑化表达能力。
在中小学的数学教育中,其实数学本身的难度相对较低,也就是说很少有孩子完全理解不了课本上的数学概念,但是做题的时候,除了考验理解题目中的数学,更重要的是需要逻辑语言把题目解答出来,所以逻辑表达的能力会直接影响做题。
逻辑是一种“语言”,它的作用在于“非常清楚地描述”。
比方说,你的上司做了一个决定,你觉得显然是错的,脱口而出反驳了你的上司。但是如果你逻辑不好,你就描述不出来“为什么显然是错的”,最终上司不会被说服,反而觉得你有问题。而如果你的逻辑给力,你就能清楚地描述这种“显然”,上司就有可能会被说服,还会觉得你口才好。
逻辑语言有着自己的词汇,语法,造词法,造句法等等。就像所有的语言一样,掌握它需要的就是大量的练习。不仅仅需要你去阅读,去理解,还需要你亲手去进行写作,进行应用,才可能最终掌握这门语言。

 3 

每个人都是数学天才

每个人都是数学天才,都有自己独特的数学天赋。我这么说并不是哗众取宠,也不想散播鸡汤,而是我坚信不疑的事实。
如果你以为数学需要某种“特定的”天赋,可能是因为你还不懂数学。几何要求的天赋,代数要求的天赋,拓扑要求的天赋,数论要求的天赋,微积分要求的天赋,完全都是不一样的。
一般来说,每个人都会至少擅长某一种数学,而不擅长另一些数学。有的人可能几何很好,但是一看到代数就冒汗;还有的人代数很好,但是一看到微积分就晕了。
有人说,可是我真的不擅长任何数学啊!我只擅长打游戏。我认为,只要你擅长一种事情,你一定擅长某一种数学。
就拿游戏来说吧——有即时战略游戏,解谜游戏,密室逃脱游戏,射击游戏,回合游戏,RPG游戏......每种需要的技能都不一样的,需要的天赋也不一样。所有游戏的技术层面,全是数学,只要你擅长某一种游戏,其对应的数学就是你的天赋。

没有人擅长所有的数学,但是每个人都擅长某个领域的数学。

👆图片作者:Dominic Walliman @ flickr

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