写过数学论文的康熙同学为什么学不好代数

严谨的科学逻辑，不仅是解题、算账的需要。所有的真理都应从这样的定义、公理和公设起步，一丝不苟地推导论证。不能追动机，不能凭气势，不能靠比喻……我一个教授朋友曾写论文指某小报 “社评最爱用修辞”，这是批评其“不讲理”的一种温婉表示。

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数学爱好者康熙的天花板

作者 | 时习之

编辑 | 秦珍子

1970年代的小学课程，“数学”还被恰当地叫做“算术”。“算术”就是自然数的加减乘除。课本里的例题，几乎每个数字后面都跟着量词。譬如，3只羊，5匹马，8头猪，10个人……纯粹的数字没有意义。课后的练习题叫“学和用”，所有的学都是为了用，根本没有无用之学。曾经让一代又一代少年深恶痛绝的“水池抽放水”问题——一边进水一边放水——虽然荒诞，毕竟也还算努力联系了实际。

等到升入初中、“算术”改叫“数学”的时候，小伙伴就遇到了麻烦——数字开始脱离实体，字母开始代替数字。抽象的符号代数——“用a，b，c……表示已知量，x，y，z……表示未知量”云云。 “几只就是几只”的马牛羊被赶开，数学成了纯粹的智力体操。连压根儿不存在的数——虚数——也硬给定义出来了，居然还互相不能比大小，这是什么鬼？

很多少年在这个关节上备受折磨，脑子里，“算术”不断跟“数学”闹别扭，马牛羊顽固地与abc较劲。熬过这个坎儿，再往下学就通透了。但如果你的abc没把马牛羊打败，那么数学这一大门课，以数学为基础的现代自然科学，基本就对你关上了大门。

中国历史上数学水平最高的一位帝王玄烨，也曾为此急怒攻心。

这位年号康熙的皇帝，14岁起跟着比利时传教士南怀仁学习天文、历算，学过利玛窦、徐光启翻译的欧几里得《几何原本》前几章。南怀仁去世后，老师换了法国路易十四派来的“国王数学家”白晋和张诚。康熙要求他们用尽可能少的时间讲授几何学中最实用的部分。于是，白、张放弃了《几何原本》，改用另一位法国数学家巴蒂的著作为教材。中国科学院刘钝研究员指出，巴蒂著作与前者的最大区别，就是忽略或极大简化了公理体系的作用，而增加了立体求积、绘图、测量等实用内容。

康熙天资过人，又真心热爱算术，长期习练，虽不算成“家”，其解算复杂应用题的能力也确已达到了当时国人的顶尖水平，且还有论文《御制三角形推算法论》《积求勾股法》等传世。他本人也很为自己的智商得意，笑话汉人“全然不晓得算法”。

但是，当他和皇子们听新来的一位传教士傅圣泽讲授更先进的符号代数《阿尔热巴拉新法》的时候，康熙崩溃了！

“朕自起身以来，每日同阿哥等察‘阿尔热巴拉’，最难明白，他说比旧法易，看来比旧法愈难，错处亦甚多，鹘突处也不少……还有言者：甲乘甲、乙乘乙，总无数目，即乘出来亦不知多少，看起来想是此人算法平平尔。”

康熙晚年设立了中国第一个算学馆（莱布尼茨曾写信建议他成立科学院呢），并且组织人力编撰了《数理精蕴》。但《数理精蕴》只介绍了西方中世纪的算术、几何和三角的内容，对新出现的数学分支则仅介绍了对数（康熙跟比利时传教士安多学过对数表的使用），没有反映代数的最新内容，更没有解析几何和微积分的内容。

牛顿比康熙大11岁，算是同时代人。白晋和张诚到达中国的那年，康熙25年，牛顿的不朽名著《自然哲学的数学原理》一书面世，提出“万有引力定律”以及“牛顿运动三定律”。他还和莱布尼茨各自发明了微积分。

非常遗憾，康熙止步在落伍以“代差”计的遥远的地方，无缘欣赏纯粹抽象的数学之美。而且，因为他是金口玉言的皇帝，他的拒绝，导致代数理论100多年后才又开始在中国传播。

《几何原本》23条定义的第一条是：“点是没有部分的。”

《几何原本》五大公理的第一条是：“等于同量的量彼此相等。”

《几何原本》五大公设的第一条是：“过两点能作且只能作一直线。”

严谨的科学逻辑，不仅是解题、算账的需要。所有的真理都应从这样的定义、公理和公设起步，一丝不苟地推导论证。不能追动机，不能凭气势，不能靠比喻……我一个教授朋友曾写论文指某小报 “社评最爱用修辞”，这是批评其“不讲理”的一种温婉表示。

如果您觉得《几何原本》中啰嗦的定义、公理、公设“这不都废话嘛”，那么恭喜，您的境界已接近于“合天弘运文武睿哲恭俭宽裕孝敬诚信功德大成仁皇帝”。您是否也像玄烨一样郁闷——

“甲乘甲、乙乘乙，总无数目，即乘出来亦不知多少！”