悲喜013解析——匹诺曹数独

匹诺曹数独：标准数独基础上，三个空心数字只有一个是错的。

跟原题相比空心数字字体有所不同（因为作者懒得用艺术字修改了）不过不影响观看。

这道题是饺子5的原题，有一定难度，需要深挖题目条件，比赛时这道题的实际完成率也不是特别高。

用试数做匹诺曹数独有效但是效率不高且没有意义。匹诺曹数独逻辑的解法一般是先将三个空心数字遮去，先利用剩余数字推理一些条件。一般的题目不考虑三个空心数字，仅针对剩余数字采用直观解法就能推导出错误的数字。然而这道题目并不一般（出题人悲比露出了滑稽的笑容）。我们来看一看要怎么处理。

首先观察这道题，一开始大家肯定就会干瞪眼：这是什么！我们发现这道题目开始完全没有任何排除和唯余直接出数的线索，那我们只好寻找区块或者数组的线索。首先我们发现8列中A8D8通过排除存在49数对，但是似乎没有什么帮助。我们继续寻找区块或者数对，我们发现在七宫中可以通过排除得到HI1有数字4的区块。区块排除得到AB1≠4.点算一下B行可通过唯余法得到B1=5（这就是传说中的区块唯余大法）

得到B1=5之后，我们可以井喷出数（终于顺畅了orz）。我们利用排除唯余快速行至此：

这时候我们陷入了瓶颈，无论是排除唯余还是区块和数组我们都发现不了任何线索。这可怎么办呢？这里我们提供两种思路去解决：

第一种方法：我们注意到，由于匹诺曹数独的规则要求是2真1假。也就是说，这里的三个空心数字随便挑2个他们都不可能同时为假！这句话是不是有点似曾相识的感觉？仔细一想，这不就是对强链的定义吗。因此，我们可以知道，虽然三个空心数字不能确定哪个真哪个假，但是我们可以从三个数字中任意挑选2个，因为他们至少一个为真，所以可以删去他们的共同影响格。

如下图，删去B4和E9的共同影响格E4填入6的可能性，删去B4和H5的共同影响格GHI4填入6的可能性，在4列中只有B4=6（也就是说B4的6为真）

第二种方法：我们直接观察三个空心数字6与五宫的关联，我们发现无论B4是否等于6，仅H5和E9的6对五宫进行排除就能得到DF6存在数字6的区块。于是我们便有了下列这种做法。

如下图，我们假设B4为假，即B4≠6，即H5和E9为真，对五宫进行排除后可得到DF6的6区块，此区块对二宫进行排除可得B6≠6，B4=6，矛盾！因此假设不成立，所以B4=6

以上两种思路得到同样的结论，即B4=6为真，B6=4，可行至如下盘势。

我们注意到，如果E9=6为真，那么在D3E3，D6E6这四格所成的矩形中就会形成数字17的致命结构，因为根据这个变型数独的规则，其他条件并不足以限制这四格的数值。因此根据唯一性解法的要求，我们可知E6=6，E9的6为匹诺曹。

当然了，作为出题者，悲比这里要说点题外话。题目的唯一性是毫无疑问的。在出题的时候是不能利用这个解法的，该方法也是在验题过程中意想不到的得出来。实际上，如果你尝试E9=6，H5≠6，那么继续做下去不久便会发现矛盾。除此以外，本道题如果要用非唯一性解法+不试误做的话，恐怕要尝试复杂的异数链才可解决，本人水平有限未能看出，如果读者有兴趣的话也可以自行尝试。

得到E9≠6，H5=6之后，此后再无难度。得到终盘：

很多人曾经说过，在变型数独里面最好不用唯一性技巧。这往往是对唯一性的本质没有比较深刻的认识而造成的。唯一性技巧的本质就是避免致命模式的出现（不是避免多解，那不是解题者的事情），具体来说，在遇到题目的时候稍微想一想变型数独的条件能不能避免致命模式出现，如果条件并不足以使得致命模式消失，那么唯一性解法的应用也便理所应当。久而久之你对唯一性解法和致命模式的理解也会更进一步。就像这题一样，唯一性也会是破解卡点的金钥匙。

我是悲比，我为自己代言。

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