中考数学线段专题7讲：加权线段和最值

180多页7个专题资料，专门研究线段的各种问题，目录如下：

目录1

目录2

第七讲：（加权）线段和的最值问题

线段的最值问题是全国各地中考的热门题型，其表现形式主要有两种，即“a+b”型和“ka+b“型。其中“a+b”型问题以“将军饮马问题”为主，再辅以各类变式，也有少量的“费马点问题'(“a+b+c型)。而“ka+b“型问题主要有三类：“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题。

解决这类问题的方法主要有代数法和几何法。代数法的本质是：点的运动导致量的变化，通过参数，建立函数模型破解。

而本讲中重点介绍的是几何法，几何构造的指导思想是“变中藏不变”，找到运动过程中不变的要素是解题的突破口，例如不变的位置、不变的形状、不变的大小、不变的关系等。具体操作方法是：通过轴对称、旋转、平移、剪拼、位似缩放等变换手段，转移线段的位置，并有机地聚合线段。

总结：

• ①多条线段聚合成折线，且折线两端点均为定点（或相对位置固定），则可根据“两点之间，线段最短”将折线转化为线段求最值。

• ②折线化直以后，该线段在一个定点与一条定直线之间，或在平行线之间，根据“垂线段最短”将斜线段转化为垂线段求最值。

练习题答案解析：