三角形的“五心”，你真的掌握了么？最全，内含奔驰定理，欧拉线

三角形的五心问题在高中课本中并没有直接给出，但是高考中却时有出现，如果没有对此进行有效研究和训练，碰到此种问题，即使是尖子生也会一头雾水，笔者针对这个问题专门对三角形的五心进行深入研究和剖析，其中三角形的重心，垂心，外心，内心我们在这里会做重点介绍，旁心由于高考并不多见，在这我们只做简单说明.

下面我们依次来介绍：

一、三角形“五心”概念及基本性质

1.三角形的重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点。

高中数学徐老师

性质2：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.

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性质4：重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.

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2.三角形的垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

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3.三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) ，且钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，且刚好与斜边中点重合；锐角三角形的外心在三角形内.

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4. 三角形的内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心).

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5.三角形的旁心：三角形每一条内角平分线（所在直线）与另外两角的外角平分

线相交于一点，交点就叫做旁心.（这样的点共有三个，如图所示的）

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二、三角形“四心”的相互关系（旁心不作研究）

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三、奔驰定理与三角形“四心”的关系

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备注：奔驰定理是三角形四心向量形式的完美统一，它将四心向量形式表露无疑，是向量中最具魅力和优美的两大结论之一.

四、三角形“四心”的应用

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总结：花了整整一个下午，做完这篇文章，由于篇幅原因，后面例题的详细解答没有打上来，有需要的小伙伴可以关注并私信高中数学徐老师，我会将详细的电子版发给你。